[表达式求值矩阵乘法] ZROI 2017提高10A. Calc

最新推荐文章于 2022-07-05 21:56:20 发布

Lynstery

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分类专栏：矩阵乘法 --------------数学相关------------

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矩阵乘法

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本文介绍了一种使用矩阵进行状态转移的算法技巧，适用于处理字符串计算问题。通过定义三元组状态 (S,M,T)，利用矩阵乘法实现了数字、加减运算的快速转移，并通过矩阵快速幂进一步提升了效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

神思路，第一次见到这种操作…
构造矩阵来进行状态的转移。
$A+B*C$ ,我们记3元组 $(S,M,T)$ 表示当前状态，其中 $S=A,\ M=B,\ T=B*C$ 。
这样记录，每多一个字符，转移可以表示成乘上一个矩阵。
数字 $k$ : $(S,M,T) \to (S,M,T*10+M*k)$
$+$ : $(S,M,T) \to (S+T,1,0)$
$-$ : $(S,M,T) \to (S,T,0)$
矩阵快速幂优化。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=100005,MOD=998244353;
struct Matrix{
    int n,m,a[5][5];
    Matrix(int x=0){ memset(a,0,sizeof(a)); a[0][0]=a[1][1]=a[2][2]=a[3][3]=x; }
    Matrix operator * (const Matrix &b)const{
        Matrix c; c.n=n; c.m=b.m;
        for(int i=0;i<=c.n-1;i++)
         for(int j=0;j<=c.m-1;j++)
          for(int k=0;k<=m-1;k++)
           (c.a[i][j]+=(LL)a[i][k]*b.a[k][j]%MOD)%=MOD;
        return c;
    }
} ans; 
int n; 
Matrix getM(char ch){
    Matrix c; c.n=c.m=4;
    if(ch=='+') c.a[0][0]=c.a[2][0]=c.a[3][1]=c.a[3][3]=1; else
    if(ch=='*') c.a[0][0]=c.a[2][1]=c.a[3][3]=1; else
    c.a[0][0]=c.a[1][1]=c.a[3][3]=1, c.a[2][2]=10, c.a[1][2]=ch-'0';
    return c; 
}
char st[20];
Matrix Pow(Matrix a,int b){
    Matrix res=1; res.n=res.m=4;
    for(;b;b>>=1,a=a*a) if(b&1) res=res*a;
    return res;
}
int main(){
    freopen("zroi10A.in","r",stdin);
    freopen("zroi10A.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    ans=0; ans.n=1; ans.m=4; ans.a[0][1]=ans.a[0][3]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x; scanf("%d%s",&x,st+1); int len=strlen(st+1);
        Matrix res=1; res.n=res.m=4; 
        for(int i=1;i<=len;i++) res=res*getM(st[i]);
        ans=ans*Pow(res,x);
    }
    ans=ans*getM('+');
    printf("%d\n",ans.a[0][0]);
    return 0;
};