[杂题] Codeforces #577B. Modulo Sum

Lynstery

于 2017-10-25 11:51:22 发布

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本文探讨了模m子序列和的问题，通过抽屉原理分析得出当子序列长度大于等于m时，必然存在模m相等的情况。文章提供了一个O(m^2)复杂度的解决方案，并附带了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

简单题。
$a_1,\quad a_1+a_2,\quad a_1+a_2+a_3,\quad a_1+a_2+a_3+a_4...$
抽屉原理，这些数模m一定会有相等的或为 $0$ 的。容易想到，当 $n \ge m$ 时是一定有解的。
所以直接 $O(m^2)$ 搞搞就好了。

#include<cstdio>
#include<cstring> 
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5005;
int n,m,a[maxn];
int f[2][maxn];
int main(){
    freopen("cf577B.in","r",stdin);
    freopen("cf577B.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n>=m) return puts("YES\n"),0;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]), a[i]%=m;
    f[1][a[1]]=1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        memset(f[(i&1)^1],0,sizeof(f[(i&1)^1]));
        f[(i&1)^1][a[i+1]]=1;
        for(int j=0;j<=m-1;j++) if(f[(i&1)][j]) f[(i&1)^1][j]|=1, f[(i&1)^1][(j+a[i+1])%m]|=1; 
    }
    if(f[n&1][0]) printf("YES\n"); else printf("NO\n");
    return 0; 
}