[杂题位运算] Codeforces #876F. High Cry

Lynstery

于 2017-10-17 11:47:52 发布

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本文介绍了一种解决区间最大值问题的方法，通过转化补集思想，独立考虑每一位上的信息，利用O(nlogn)的时间复杂度高效求解。文章详细阐述了如何确定每个数作为最大值时能向左右扩展的范围，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

挺简单的题。这种所有区间中什么与最值有关的东西，一般考虑分治，或者求每个数的控制区间。
这题分治感觉不太好搞。就考虑后者，我们补集转化一下，考虑对于每个数，作为最大值，向两边最远扩展到哪里。显然直接每位独立考虑 $O(n \log n)$ 就能求出了。
需要注意的是，一个区间的最大值可能多次出现，为了避免重复，我们规定越在左边越大就好了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=200005;
int L[maxn],R[maxn],pos[35];
LL ans;
int n,a[maxn];
map<int,int> M;
int main() {
    scanf("%d",&n);
    ans=(LL)n*(n+1)/2;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    M.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        L[i]=M[a[i]];
        for(int j=0;j<=30;j++) if(!((a[i]>>j)&1)) L[i]=max(L[i],pos[j]);
        for(int j=0;j<=30;j++) if((a[i]>>j)&1) pos[j]=i;
        M[a[i]]=i;
    }
    for(int i=0;i<=30;i++) pos[i]=n+1;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        R[i]=n+1;
        for(int j=0;j<=30;j++)  if(!((a[i]>>j)&1)) R[i]=min(R[i],pos[j]);
        for(int j=0;j<=30;j++) if((a[i]>>j)&1) pos[j]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ans-=(LL)(i-L[i])*(R[i]-i);
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}