[数位DP] Codeforces #809C. Find a car_cf809c find a car-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CHHNZ/article/details/78055908

本文介绍了一个利用数位动态规划方法解决特定异或计数问题的算法实现。通过对输入数值进行位运算，文章详细展示了如何通过递归状态转移方程计算满足条件的异或值总和。该方法适用于解决类似竞赛编程中涉及大量异或操作的问题。

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好题。有一个不知道怎么得出来的结论： $A(x,y)=(x-1) \text{ xor } (y-1)+1$
如果知道这个了就好做了，题目转换为求 $\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m [i\text{ xor }j \le K]*(i\text{ xor }j +1)$
然后就是数位DP了，x,y一起一位一位填， $f[i][0/1][0/1][0/1]$ ， $3$ 个 $0/1$ 分别表示 $x,y,x\text{ xor }y$ 目前是否有卡在上界的。需要维护和以及个数。很套路。

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005,MOD=1e9+7;
typedef long long LL;
int Q,K,f1[35][2][2][2],f2[35][2][2][2]; //f1: 个数  f2: 和 
LL Calc(int n,int m){
    n--; m--; if(n<0||m<0) return 0;
    memset(f1,0,sizeof(f1));memset(f2,0,sizeof(f2)); f1[32][0][0][0]=1;
    for(int i=32;i>=2;i--)
     for(int j1=0;j1<=1;j1++)
      for(int j2=0;j2<=1;j2++)
       for(int j3=0;j3<=1;j3++) if(f1[i][j1][j2][j3]){
            int _x=(n>>i-2)&1,_y=(m>>i-2)&1,_k=(K>>i-2)&1;
            for(int t1=0;t1<=(j1?1:_x);t1++)
             for(int t2=0;t2<=(j2?1:_y);t2++){
                if(!j3&&(t1^t2)>_k) continue;
                (f1[i-1][j1|(t1<_x)][j2|(t2<_y)][j3|((t1^t2)<_k)]+=f1[i][j1][j2][j3])%=MOD;
                (f2[i-1][j1|(t1<_x)][j2|(t2<_y)][j3|((t1^t2)<_k)]+=((LL)(f2[i][j1][j2][j3]<<1)+(LL)f1[i][j1][j2][j3]*(t1^t2))%MOD)%=MOD;
            }
       }
    int res=0;
    for(int j1=0;j1<=1;j1++)
     for(int j2=0;j2<=1;j2++)
      for(int j3=0;j3<=1;j3++)
       (res+=(f2[1][j1][j2][j3]+f1[1][j1][j2][j3])%MOD)%=MOD;
    return res; 
}
int main(){
    freopen("cf809C.in","r",stdin);
    freopen("cf809C.out","w",stdout);
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--){
        int _x1,_y1,_x2,_y2; scanf("%d%d%d%d%d",&_x1,&_y1,&_x2,&_y2,&K); K--;
        printf("%d\n",((Calc(_x2,_y2)-Calc(_x1-1,_y2)-Calc(_x2,_y1-1)+Calc(_x1-1,_y1-1))%MOD+MOD)%MOD);
    }
    return 0;
}