[主席树+二分] BZOJ2653: middle

题意

给定一个数字序列。
多次询问，每次求出左端点为a~b，右端点为c~d的所有子序列的中位数的最大值。
一个序列的中位数：
一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。

题解

很强的主席树应用。
可以想到二分答案，如何验证呢？
肯定算一下比当前答案mid大的数的个数和小的数的个数差。我们设大于等于mid的数为1，小于mid的数为-1。我们要求一次合法范围的最大连续子段和即可。
若大于等于0,则说明有可能是最优中位数，否则不可能。
现在我们的问题就是：对于某个数mid，如何快速地把序列中的数按关于mid的大小记为1或-1，且还能在这个1/-1序列中做最大连续子段和与区间和操作。
如何做呢？感觉肯定要预处理一些东西，不然没法搞。
先把数字离散，发现mid的取值只有n种。
我们就可以建n个版本的线段树来表示不同的mid对应的1/-1序列。
而且可以注意到有一个关键点：第mid棵树相对于第mid-1棵，仅仅改变了若干个值为mid-1的位置。
分析到这里就可以主席树啦！n棵树构造完后，每次询问在对应的树里二分即可。
时间复杂度：O($nlog_2^2n$)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=45005;
int n,Q,a[maxn],pos[maxn],len;
pair<int,int> b[maxn];
struct info{
    int sum,ml,mr;
    info(int sum=0,int ml=0,int mr=0):sum(sum),ml(ml),mr(mr){}
};
info merge(info A,info B){
    info c;
    c.sum=A.sum+B.sum;
    c.ml=max(A.ml,A.sum+B.ml); c.mr=max(B.mr,B.sum+A.mr);
    return c;
}
struct node{
    int L,R; info w;
    node* ch[2];
    void maintain(){ w=merge(ch[0]->w,ch[1]->w); }
} base[maxn*20], *top=base, nil, *null=&nil, *rt[maxn];
node* newnode(int L=0,int R=0){
    top->L=L; top->R=R; top->w=info(1,1,1);
    top->ch[0]=top->ch[1]=null;
    return top++;
}
node* build(int L,int R){
    node* p=newnode(L,R);
    if(L==R) return p;
    int mid=(L+R)>>1;
    p->ch[0]=build(L,mid); p->ch[1]=build(mid+1,R);
    p->maintain(); return p;
}
node* Updata(node* pre,int val){
    node* p=newnode(); *p=*pre;
    if(p->L==p->R){
        p->w=info(-1,0,0); 
        return p;
    }
    int mid=(p->L+p->R)>>1;
    if(val<=mid) p->ch[0]=Updata(p->ch[0],val);
            else p->ch[1]=Updata(p->ch[1],val);
    p->maintain(); return p;
}
info Query(node* p,int L,int R){
    if(p->R<L||R<p->L) return info(0,0,0);
    if(L<=p->L&&p->R<=R) return p->w;
    if(p->L==p->R) return info(0,0,0);
    return merge(Query(p->ch[0],L,R),Query(p->ch[1],L,R));
}
int q[4];
bool check(int now){
    node* R=rt[pos[now]];
    return (Query(R,q[0],q[1]-1).mr+Query(R,q[1],q[2]).sum+Query(R,q[2]+1,q[3]).ml)>=0;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]), b[++len]=make_pair(a[i],i);
    sort(b+1,b+1+len);
    rt[1]=build(1,n); pos[pos[0]=1]=1; int len_rt=1; //rt[i]：前1~i-1为-1的版本 
    for(int i=1,j;i<=len;j++){
        j=i;
        while(j<=len&&b[i].first==b[j].first) rt[len_rt+1]=Updata(rt[len_rt],b[j++].second), len_rt++;
        pos[++pos[0]]=len_rt; //pos[i]：第i大的数作为中位数的版本的根 
        i=j;
    }
    for(int i=1;i<=len;i++) b[i].second=0; len=unique(b+1,b+1+len)-(b+1); //去重 
    scanf("%d",&Q);
    int printed=0;
    while(Q--){
        scanf("%d%d%d%d",&q[0],&q[1],&q[2],&q[3]);
        for(int i=0;i<=3;i++) q[i]=(q[i]+printed)%n+1; sort(q,q+4);
        int L=1,R=len,res;
        while(L<=R){
            int mid=(L+R)>>1;
            if(check(mid)) L=mid+1, res=mid;
                      else R=mid-1;
        }
        printf("%d\n",printed=b[res].first);
    }
}