[E位运算] lc342. 4的幂(位运算+lowbit操作+数学)

1. 题目来源

链接：342. 4的幂

前导题：[E位运算] lc231. 2 的幂(位运算+lowbit操作)

2. 题目解析

是 4^x 的话一定也是 2^x，且 4^x=2^2x，我们可以判断 n 是否是一个完全平方数，再判断其是否为 2^x 即可。注意在使用 sqrt() 过程中针对 INT_MIN 开方后，再相乘的话会爆 INT_MIN。

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int n) {
        if (n <= 0) return false;
        int t = sqrt(n);
        if (t * t != n) return false;
        return (n & -n) == n;
    }
};

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时间复杂度：$O(logn)$，取决于 sqrt() 的时间复杂度，可以将其看为 $O(1)$ 的。

空间复杂度：$O(1)$

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很明显，如果是 4^x 一定是 2^x 且一定只有偶数位上的 1，即只有 2^0，2^2，2^4.... 仅需判断 2^x 中的那一位 1 是否在偶数位置上出现即可。

构造：$mask=(10101010101010101010101010101010{)}_2$

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int n) {
        return n > 0 && (n & -n) == n && (n & 0xaaaaaaaa) == 0;
    }
};

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时间复杂度：$O(1)$

空间复杂度：$O(1)$

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​官方题解给出了数学做法：