[每日一题] 146. 打家劫舍(数组、动态规划、巧妙解法)

1. 题目来源

链接：打家劫舍

2. 题目说明

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

3. 题目解析

方法一：动态规划+思维+巧妙解法

题意 很明确，采用奇数位、偶数位分别累加求和能通过一半的用例，真香···

要理解这个式子 [2, 1, 1, 2]，所以这不是送分题，是道动规题。

状态转移方程很明显，关键处理第三个房子抢还是不抢，有两种情况：

• 抢第三个房子，将数额与第一个房子相加

• 不抢第三个房子，保持现有最大数额

显然，两者取最大值。
$$dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])$$

但是还有个坑点就是初始化，首先需要初始化 $dp[0]、dp[1]$，$dp[0]=nums[0]$，而 $dp[1]=max(nums[0],nums[1])$ ，这也分别对应前两种情况，抢第一个房子，抢第二个房子。这个需要注意下。

参见代码如下：

// 执行用时 :0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
// 内存消耗 :9.5 MB, 在所有 C++ 提交中击败了5.34%的用户

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); ++i) {
            dp[i] = max(dp[i - 1], nums[i] + dp[i - 2]);
        }
        return dp.back();
    }
};