[排序算法] 3. 二分插入排序(插入排序、二分查找)

1. 基本思想

直接插入排序时，前半段均为有序序列，但是查找方式顺序向前找，效率很低。而在有序序列中查找插入数的位置时采用二分法便可提高查找效率。 故可对直接插入排序进行如下改造即可。

2. 代码实现

// 二分插入排序（递增）
void BinInsertSort(int array[], int size) {
	for (int i = 1; i < size; ++i) {	// 遍历array
		if (array[i] < array[i - 1]) {
			int k = array[i];
			int j = i - 1;
			int left = 0, right = i - 1, mid = 0;	// 直接对前段数据进行二分查找，找到array[i]应有的位置
			while (left <= right) {
				mid = (left + right) / 2;	// 取中间位置
				if (k < array[mid]) {
					right = mid - 1;	// 插入点在左半区
				}
				else {
					left = mid + 1;		// 插入点在右半区
				}
			}							// 找到位置 right

			for (j; j >= right + 1; --j) {
				array[j + 1] = array[j];	// 将大于array[i]的元素向后移动，注意从后向前赋值
			}

			array[right + 1] = k;	// 在前半段有序处插入array[i]
		}
	}
}

测试数据：int array[] = { 3, 9, 1, 4, 2, 8, 2, 7, 5, 3, 6, 11, 9, 4, 2, 5, 0, 6 };

3. 性能分析

时间复杂度

• 最坏 $O(n^2)$ 已经逆序
• 平均 $O(n^2)$ 在 $n$较大时会减少元素比较的次数，但元素移动次数不变，所以平均时间复杂度为$O(n^2)$
• 最好 $O(n)$ 已经有序

空间复杂度

• $O(1)$

排序稳定性

• 稳定