snow3的博客

本文提出了一种基于改进微分变换法（IDTM）的有效数值方法，用于求解一类在物理模型中广泛出现的非线性奇异边值问题。该方法结合Adomian多项式处理非线性项，通过构造截断级数解并利用边界条件确定未知参数，避免了传统方法中的离散化、线性化或小扰动处理。通过五个经典数值示例验证了方法的准确性与高效性，包括等温气体球、稳态氧气扩散、人头热源分布及旋转对称膜帽等问题。结果表明，本方法具有高精度和快速收敛性，尤其在高阶近似下误差显著降低，适用于无精确解的实际工程问题。同时给出了近似误差估计，并讨论了解的收敛性与坏根剔

本文探讨了在大数据处理与奇异边界值问题（SBVPs）求解中的数值方法。针对大数据场景下的时间序列缺失问题，提出了基于奇异谱的矩阵补全（SS-MC）方法，实现了高效的数据恢复与预测；对于SBVPs，引入了改进的微分变换方法（IDTM），结合阿多米安多项式有效处理非线性项，避免传统方法中对奇异点的复杂处理。通过数值实验验证了IDTM在稳态氧扩散、热源分布等问题中的高精度与低计算成本优势，并与其他常用方法进行了对比分析，展示了其优越性。未来可拓展至高维及时变系统的研究。

本文提出了一种基于奇异谱的矩阵补全（SS-MC）方法，用于高效恢复存在缺失值的时间序列数据。该方法通过引入由历史数据构建的奇异谱字典，结合低秩约束和增广拉格朗日优化框架，利用ADMM算法实现快速求解。实验表明，SS-MC在不同采样率和多源场景下均优于传统MC、RegEM和Knn-impute等方法，尤其在低采样率和多通道数据中表现出更强的鲁棒性和准确性。此外，该方法在物联网应用中具备节省能量、提升通信鲁棒性等优势，具有良好的实际应用前景。未来可结合深度学习与动态字典更新进一步提升性能。

本文提出了一种基于奇异谱的矩阵补全（SS-MC）方法，用于解决大数据环境下时间序列中测量值缺失的问题。该方法结合奇异谱分析（SSA）与低秩矩阵补全（MC），通过构建轨迹矩阵并利用数据内在相关性，实现对缺失数据的高效恢复和未来行为的准确预测。SS-MC无需显式建模，适用于单源或多源时间序列，在真实传感器数据上的实验表明其重建误差显著低于RegEM和传统矩阵补全方法，具有良好的应用前景。

本文提出了一种高效的半平滑增广拉格朗日乘数（SSALM）算法，用于解决Toeplitz矩阵完成问题。该算法结合了ALM和SALM算法的优点，在前ℓ−1次迭代中采用标准ALM步骤，第ℓ次引入平滑操作，有效减少了计算时间和数据通信开销。理论分析证明了算法的收敛性，数值实验结果表明，与SALM算法相比，SSALM算法在保持高精度的同时，CPU时间最多可降低30.44%，显著提升了求解效率。

本文介绍了一种高阶Volterra滤波器的降秩实现方法和一种用于低秩Toeplitz矩阵补全的半平滑增广拉格朗日乘数（SSALM）算法。前者通过将高阶核分解为低阶核并结合奇异值分解显著降低计算复杂度，在吉他失真建模等非线性系统中表现出优于传统PC方法的性能；后者在SALM基础上优化数据通信开销，提升计算效率，并具备理论收敛性保证。两种方法分别在信号处理与矩阵补全领域展现出高效、经济的优势，具有广泛的应用前景和发展潜力。

本文探讨了低秩矩阵逼近与高阶Volterra滤波器的降秩实现方法。在低秩矩阵逼近方面，采用奇异值阈值算法（SVT）求解受扰动的矩阵恢复问题，并通过实验验证了新下界的有效性及在图像逼近中的应用潜力。针对高阶Volterra滤波器计算复杂度高的问题，提出一种基于二阶核结构转换与奇异值分解的降秩实现方法，有效降低了运算负担。实验结果表明该方法在不同阶数滤波器中均能实现性能与复杂度的良好权衡，具有广泛的应用前景。未来工作将聚焦于算法优化、理论深化及在信号与图像处理等领域的拓展应用。

本文介绍了稀疏信号子空间分解（3SD）方法及其在图像去噪和SAR图像去斑中的应用，展示了3SD在保留细节与抑制噪声方面的优势。同时探讨了低秩矩阵逼近的理论基础，推导了酉不变范数下的误差下界，并通过引理与定理证明其有效性。结合实验对比与理论分析，文章总结了3SD与传统方法的性能差异，并展望了信号分解与低秩逼近在多领域的应用前景。

本文介绍了信号处理中的两种重要方法：针对半非负半对称三维阵列的CP分解及其在独立成分分析（ICA）中的应用，以及基于自适应过完备字典的稀疏信号子空间分解（3SD）方法。CP分解通过引入非负性约束提升估计精度，适用于MRS等源分离场景；3SD方法结合稀疏性与原子频率准则，在无需先验知识的前提下实现高效图像去噪。实验表明，所提方法在源估计精度和噪声抑制方面均表现出优越性能，具有广泛的应用前景。

本文研究了用于半非负半对称三维数组规范多线性CP分解的两种新方法——JD + LU和JD + QR。通过将非负约束问题转化为无约束联合对角化（JDC）问题，结合LU和QR参数化实现高效优化。文章详细分析了算法复杂度，并与ACDC、FFDIAG等经典JDC算法进行了比较。仿真实验涵盖收敛性、SNR影响、维度K变化、相干性、条件数及非方形矩阵A等多种场景，结果表明所提方法在估计精度和计算效率之间实现了更优权衡。此外，在模拟MRS数据的盲源分离应用中，JD + LU-ICA和JD + QR-ICA显著优于CoM2

本文详细解析了三阶半非负典范多线性分解算法，针对半非负INDSCAL模型提出基于LU和QR参数化的两种高效算法。通过变量平方变换处理非负约束，结合Jacobi类迭代过程优化成本函数，并引入行平衡与非方阵压缩策略应对实际问题。算法具有快速收敛、自适应调节和较低计算复杂度的优势，适用于信号处理与数据分析中的矩阵分解任务。

本文探讨了两种先进的矩阵分解算法：基于离散傅里叶变换（DFT）的多项式特征值分解（EVD）与奇异值分解（SVD），以及针对半非负半对称三阶张量的典范多线性分解（CP分解）。前者通过DFT实现谱优化、频率平滑与紧凑分解，并利用牛顿法求解非线性问题，在滤波器组和MIMO预编码中表现优异；后者提出新方法处理同时具有对称性和非负性约束的张量分解，通过问题转换与LU/QR分解提升收敛性与鲁棒性，适用于盲源分离与磁共振波谱分析。文章还介绍了多线性代数基础、INDSCAL模型及JDC成本函数，系统展示了这些方法在理论与应

本文深入探讨了基于离散傅里叶变换（DFT）的近似特征值和奇异值分解方法，重点分析了特征向量跟踪、相位对齐、有限时长约束及优化算法如狗腿法和交替最小化的应用。通过仿真结果验证，该方法在收敛速度、分解精度和计算效率方面表现出优越性能，尤其在允许奇异值为复数时显著降低误差。文章还比较了不同分解策略，并提出了合理的参数选择建议，为实际应用中的矩阵分解问题提供了高效解决方案。

本文深入解析了盲块递归最小二乘算法与DFT-based多项式矩阵分解算法。前者基于Cholesky和SVD分解，适用于无线传感器网络中的未知向量估计，通过扩散机制提升性能；后者利用离散傅里叶变换将多项式矩阵分解转化为频域常数矩阵分解问题，支持谱主化和平滑分解，广泛应用于MIMO通信、源分离、滤波器组设计等领域。文章详细分析了算法流程、性能特点、应用场景及优化策略，并提供了算法选择与参数调整的系统性指导。

本文深入分析了自适应网络中盲分布式估计算法的两类核心方法——SVD与Cholesky算法，比较了其原始形式及递归变体在计算复杂度和性能上的差异。通过理论分析与仿真实验，探讨了遗忘因子、数据块大小、网络规模和节点故障等因素对算法性能的影响，并提出了基于不同应用场景的算法选择决策流程。研究表明，递归Cholesky算法在低信噪比下具有更低的计算复杂度和良好性能，而递归SVD算法在高信噪比和对稳态精度要求高的场景中表现更优。文章最后给出了优化建议与未来研究方向，为实际系统设计提供了理论支持和技术参考。

本文提出基于奇异值分解（SVD）和Cholesky分解的两种新型盲块递归算法，用于无线传感器网络中输入回归数据不可获取情况下的分布式参数估计。通过构建二阶统计量并结合递归处理机制，算法有效降低了内存开销，并引入ATC扩散策略实现节点间协作，显著提升估计性能。文章详细分析了各类算法的计算复杂度、收敛速度与估计精度，仿真结果表明，SVD类算法精度高但复杂度大，Cholesky类算法计算高效但对噪声敏感，扩散结构可进一步优化整体性能。研究为资源受限环境下的盲估计提供了可行解决方案。

本文介绍了矩阵奇异值扰动界的基础理论，并提出两种用于求解大型稀疏矩阵广义奇异值问题的新迭代方法：WF-JDGSVD和WG-GSVD。基于Krylov子空间的加权策略，这些方法在处理最大或最小广义奇异值时表现出更快的二次收敛速度和更高的精度。通过多个数值实验验证了方法在不同矩阵条件下的有效性与优越性，尤其适用于对计算精度要求较高的场景。文章还讨论了方法的收敛性、实际应用拓展及未来优化方向，如并行计算与自适应参数调整。

本文探讨了矩阵计算中的奇异值均化（SVH）技术与可对角化矩阵的特征值及奇异值扰动界理论。奇异值均化通过引入调节矩阵Γ改善病态线性问题的求解性能，显著提升收敛速度与精度，尤其在高条件数矩阵和实际应用如癌症治疗规划中表现优异。同时，文章系统介绍了特征值和奇异值在矩阵扰动下的上下界估计，结合主要化技术推导了更精确的不等式。数值实验表明，SVH算法在多种问题上优于传统方法，且具备广泛的应用前景，涵盖生物医学、图像处理与工程领域。未来研究方向包括参数优化、大规模矩阵处理及约束优化的拓展。

本文介绍了一种名为奇异值均匀化（Singular Value Homogenization，SVH）的简单预处理技术，用于改善病态线性约束优化问题的求解效率。通过调整矩阵的奇异值谱，SVH有效降低了矩阵的条件数，使Kaczmarz和Cimmino等投影方法在求解过程中收敛更快、精度更高。文章阐述了相关数学基础、算法流程，并通过线性最小二乘和IMRT剂量计算两个数值实验验证了其有效性。结果表明，SVH在医学治疗等领域具有良好的应用潜力，未来可拓展至信号处理、机器学习等多个领域。