6、矩阵计算基础与多项式矩阵分解算法解析

矩阵计算基础与多项式矩阵分解算法解析

1. 盲块递归最小二乘算法

盲块递归最小二乘算法基于Cholesky分解和奇异值分解（SVD）开发。这些算法用于无线传感器网络中，通过相邻传感器节点之间的协作来估计未知向量。将这些算法融入传感器网络后，形成了基于扩散的新算法，其性能明显优于非扩散算法。

• 算法名称与测试 ：开发的两种算法分别为扩散盲块递归Cholesky（DRC）算法和扩散盲块递归SVD（DRS）算法。使用可变和固定遗忘因子对这两种算法进行了测试。
• 性能比较 ：
  • 计算复杂度与性能 ：大量仿真表明，DRS算法性能优于DRC算法，但计算复杂度更高。
  • 遗忘因子影响 ：当遗忘因子可变时，DRC算法表现更好；而遗忘因子固定时，DRS算法效果更佳。对于DRS算法，遗忘因子的值对整体性能影响不大，仅在收敛速度和稳态性能上有轻微变化。
• 数据块大小影响 ：数据块大小会影响两种算法的性能。随着数据块增大，收敛速度减慢，因为需要处理的数据量增加，但块大小增加并不一定能提升性能。总体而言，较小的数据块通常能带来更好的性能，因此有必要合理估计未知向量大小的上界，避免使用过大的数据块。
• 网络规模与节点开关影响 ：网络规模增大有助于提升性能，但这种提升会随着网络规模的进一步增大而逐渐减弱。关闭一些邻域最大的节点会略微降低算法性能。