10、三阶半非负规范多线性分解算法研究

三阶半非负规范多线性分解算法研究

在信号处理和数据分析领域，矩阵分解是一项关键技术。本文将介绍两种用于实现半非负半对称三维数组规范多线性分解（CP 分解）的方法：JD + LU 和 JD + QR。我们将详细探讨它们的性能，并与几种经典的联合对角化（JDC）算法进行比较。

1. 算法复杂度分析

首先，我们来看一下七种 JDC 算法的数值复杂度，具体如下表所示：
| 算法 | 数值复杂度 |
| — | — |
| ACDC | ((13/3N^3K + 3N^4 + 2N^2K + N^3 + N^2)N_s) |
| FFDIAG | ((2N^3K + N^3 + 2N^2K + 4N(N - 1))N_s) |
| LUJ1D | ((4NK + N - 2K)N(N - 1)N_s) |
| QRJ1D | ((6NK + 2.5N + 1.5K)N(N - 1)N_s) |
| 其他未明确算法1 | (((15N^2 + 4N)KN(N - 1) + 4/3N^2K + N^3 + N^2) + ((33N^2 + 7N)KN(N - 1) + 4/3N^2K + N^3 + N^2)) |
| 其他未明确算法2 | (3N^3K + (4NK + N - 2K)N(N - 1) + ((5N^2 + 16N - 7)K + 4N)N(N - 1)) |
| 其他未明确算法3 | (3N^3K + (6NK + 2.5N + 1.5K)N(N - 1) + ((5N^2 + 15.5N + 21)K + 7N)N(N - 1)) |

其中，((N, N, K)) 是三维数组的维度。