5、自适应网络盲分布式估计算法的性能分析与比较

自适应网络盲分布式估计算法的性能分析与比较

1. 递归算法的复杂度分析

为了全面理解两种算法的性能差异，有必要分析它们的计算复杂度，这有助于评估计算负载降低时可能导致的性能损失。下面将分别分析原始算法及其递归版本的复杂度。

1.1 盲 SVD 算法

未知参数向量长度为 $M$，数据块大小为 $K$。由于估计未知参数向量需要 $N$ 个数据块（$N \geq K$），所以数据矩阵大小为 $K \times N$，数据相关矩阵大小为 $K \times K$，计算该相关矩阵需要 $K^2(2N - 1)$ 次计算（包括乘法和加法）。接下来使用 QR 分解算法进行奇异值分解（SVD），之后分离零特征向量，每个特征向量用于形成 Hankel 矩阵，再将所有 Hankel 矩阵堆叠成大小为 $M \times (K - M)(M - 1)$ 的矩阵，找到该矩阵的唯一零向量即可得到未知向量的估计值，这又需要额外的计算。该算法的总体计算负载如下：

1.2 盲 Cholesky 算法

与 SVD 算法类似，未知向量长度为 $M$，数据块大小为 $K$，数据块总数为 $N$。相关过程与 SVD 算法相同，但最后多了一个平均步骤，导致总计算次数变为 $K^2(2N - 1) + 1$。接下来估计噪声方差，需要进行 SVD 分解并额外计算，之后从相关矩阵的对角线上减去噪声方差，再进行 Cholesky 分解，最后通过 Cholesky 分解后的数据相关矩阵的伪逆得到未知向量的估计值。该算法的总计算次数如下：

1.3 盲块递归 SVD 算法

将盲 SVD 算法改为递归算法后，整体算法变化不大，但总计算负载几乎减半