11、信号处理中的分解方法：从张量到稀疏子空间

信号处理中的分解方法：从张量到稀疏子空间

1. 半非负半对称三维阵列的 CP 分解方法

1.1 方法概述

为实现半非负半对称三维阵列的典范多线性分解（CP 分解），提出了两种方法。通过变量的平方变换，将非负性约束施加于三维阵列的两个对称模式，从而将问题转化为无约束的联合合同对角化问题。利用非负联合对角化矩阵的 Hadamard 平方根的基本 LU 和 QR 参数化，得到了两种类似 Jacobi 的优化过程。

1.2 算法步骤

1. 变量变换 ：对三维阵列的两个对称模式施加非负性约束，转化为联合合同对角化问题。
2. 参数化 ：考虑非负联合对角化矩阵的 Hadamard 平方根的 LU 和 QR 参数化。
3. 优化迭代 ：在每个类似 Jacobi 的迭代中，将优化问题转化为关于单个参数的多项式或有理函数的最小化问题。

1.3 性能评估

使用模拟的半非负半对称三维阵列对算法性能进行评估，并与四种经典的无约束非正交联合对角化（JDC）方法（ACDC、FFDIAG、LUJ1D、QRJ1D）和一种非负 JDC 方法进行比较。评估指标包括矩阵估计精度、数值复杂度和 CPU 时间。蒙特卡罗实验结果表明，所提出的算法通过利用先验非负性，提供了更好的估计精度。

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评估指标	所提算法	经典非正交 JDC 方法