14、高阶Volterra滤波器与低秩Toeplitz矩阵补全的创新方法

高阶Volterra滤波器与低秩Toeplitz矩阵补全的创新方法

高阶Volterra滤波器的降秩实现方法

在实现Volterra滤波器时，提出了一种新颖的降秩方法。首先探讨了使用由低阶核组成的并行结构来实现高阶核的新策略，再结合奇异值分解得到降秩实现方法。

核实现的重新设计

目标是开发一种新的Volterra核实现形式，使高阶核能够分解为低阶核。
- 二阶核 ：通过重写去除冗余的二阶输入 - 输出关系，可将二阶核分解为一阶核的并行结构。其输入 - 输出关系可表示为一系列一阶核输出与输入信号延迟样本乘积的和。
- 三阶核 ：去除冗余的输入 - 输出关系可对应为二阶核的输出，进而将三阶核分解为二阶核的结构。
- p阶核 ：可以得到其输入 - 输出关系，表明任何p阶核都能分解为N个p - 1阶核，如下图所示：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(p阶核):::process --> B1((p - 1阶核1)):::process
    A --> B2((p - 1阶核2)):::process
    A --> B3((p - 1阶核...)):::process
    A --> Bn((p - 1阶核N)):::process

提出的方法