16、基于奇异谱的矩阵补全用于时间序列恢复与预测

基于奇异谱的矩阵补全用于时间序列恢复与预测

在大数据时代，数据的获取、处理和传输面临着诸多挑战，尤其是在物联网和无线传感器网络等新兴技术平台中，大量测量数据可能无法到达中央处理站，这使得数据分析任务变得更加困难。本文将介绍一种名为奇异谱矩阵补全（SS - MC）的新方法，用于同时恢复缺失数据和预测未来行为。

大数据与缺失测量问题

大数据的动态特性，即所谓的“速度”，是从信号处理角度来看大规模数据流的一个关键方面。由于输入流的高速特性，测量值很可能会缺失。这种现象主要归因于以下三个因素：
1. 有意子采样 ：为了提高效率，设计者或操作者会有意收集部分测量值。例如在物联网/无线传感器网络（IoT/WSNs）中，为了延长网络寿命，会降低传感基础设施的采样率。
2. 不同步导致的无意子采样 ：节点之间的不同步会不可避免地降低网络整体的采样率。比如原本应在同一时间采样的节点，最终在不同时间获取测量值，这也与采样时间的量化有关，连续收集的测量值可能被映射到不同的采样实例，从而导致特定时间槽出现缺失测量值。
3. 通信错误 ：包括数据包丢失、中断和拥塞等通信错误，在恶劣和复杂环境中部署的无线传感器网络中尤为常见，会导致大量数据包无法到达目的地。

现有相关工作

为了解决数据缺失和能源高效数据收集的问题，研究者们从多个方面进行了探索：
1. 数据插补和插值技术
- 最近邻插补 ：使用加权最近邻插值来估计不可用数据，每个样本的权重基于表示场