面向MEC的联合卸载与资源分配

面向移动边缘计算使能网络的联合卸载决策与资源分配

摘要

基于移动边缘计算（MEC）的解决方案对于远程医疗系统和增强现实/虚拟现实游戏等广泛有前景的5G无线大数据服务至关重要且具有重要意义。当前该领域的研究主要集中在从MEC服务器到用户设备（UEs）的下行链路资源分配场景。本文考虑一种多用户MEC使能的无线通信系统，其中用户设备面临通信和计算资源受限的问题。为了实现更高的能效并提升用户体验，我们的目标是在上行链路通信中最大化所有用户设备成功卸载任务的数量，同时将MEC的计算资源维持在可接受水平。所建立的问题是一个NP难的混合整数非线性规划问题，高效求解具有挑战性。为此，提出了一种高效的低复杂度启发式算法，能够在较低时间开销下提供近似最优解。结果表明，所提方案在不同场景下均能实现比现有集中式资源分配算法（CRAA）以及优先接受能耗节省最多的用户设备的集中式决策与资源分配算法（CAR-E）更多的成功卸载任务数量。此外，本文还研究了最优传输功率与MEC计算资源之间的关系。本论文所得结果可扩展应用于设计新型的通信、计算与智能编码缓存移动边缘计算网络架构。

索引术语 —移动边缘计算；服务质量；资源分配；任务卸载。

I. 引言

近年来，智能用户设备（UE）如智能手机和可穿戴设备的使用迅速发展，催生了诸如4K/8K高清视频、增强现实/虚拟现实在线游戏和远程电子健康监测系统等资源密集型服务[1–3]。这些新型应用趋势吸引了用户的广泛关注，并为移动运营商带来了高额利润。然而，这也可能给用户设备（UE）和通信网络带来高负载。此外，由于物理尺寸的限制，用户设备（UE）因缺乏通信或计算资源，难以应对延迟敏感和计算密集型应用。

移动云计算（MCC）通过将计算密集型任务从用户设备（UE）卸载到远程商业云平台（如亚马逊EC2和ThinkAir）的上行链路，并通过下行链路接收结果，从而为用户设备提供服务[4–5]。通过这种方式，大部分计算负载从电池供电的用户设备转移至云，从而可以显著降低用户设备的能耗并延长网络寿命。然而，移动云计算（MCC）在支持用户设备方面仍存在诸多技术难题。文献[6]将所有用户设备间的计算卸载决策问题建模为一个去中心化计算卸载博弈。尽管基于云的计算方法能在一定程度上扩展用户设备的计算能力，但为延迟敏感型服务制定可靠的卸载策略仍然具有挑战性。其中一个关键挑战是公共云通常距离用户设备数千公里，导致卸载任务的传输面临较高的传输延迟[7]。此外，如果过多用户设备同时选择将任务卸载至云，极有可能产生严重干扰，从而降低整体网络性能[8]。

幸运的是，移动边缘计算（MEC）通信的出现旨在使移动运营更加绿色和高效[9–11]。MEC位于无线接入网络（RAN）内，作为5G通信演进中的扩展，可在网络边缘提供计算资源。这项新兴技术的优势包括低延迟、可靠的服务交付、高效的网络运行等。上述所有优势为移动运营商提供了开展盈利服务的新机遇，使其能够向用户设备（UEs）提供延迟敏感型服务，并接收来自用户设备的计算密集型工作负载[12]。通过与现有多种类型基站（BSs）（如微微基站（Pico）和毫微微基站（Femto））中的远程射频头（RRHs）集成，延迟敏感和计算密集型任务可被卸载至边缘云而非远程公共云，从而降低传输延迟并提升用户设备体验。此外，MEC中的基带单元（BBUs）负责通过上行链路接收来自用户设备的卸载任务，并通过下行链路将执行结果返回给用户设备[13]。在接收到卸载请求后，MEC会分配位于基带单元池中的虚拟机（VMs），这些虚拟机构提供计算资源以服务用户设备。此外，基带单元通过光纤与远程射频头（RRHs）相连，能够在边缘云与远程射频头之间实现信息交换，从而实现低传输延迟。MEC的其他优势还包括邻近性、位置感知等。因此，支持MEC的通信可为用户设备提供类云无线服务，同时提高移动运营商的利润。据[14]报道，MEC不仅只是用户设备的服务提供商，还有潜力成为下一代计算服务提供商。为了实现这一前景广阔的技术，一些现有的技术挑战如下所列，并附有最新的选取内容。

A. 任务调度

在MEC的任务调度与资源分配方面已有一些研究工作[7, 15–18]。[7]中提出的MEC使能系统模型仅考虑一个用户设备发送卸载请求的情况。[15]中的作者提出了一种新颖的卸载决策算法，用于分析多个用户设备同时发送卸载请求的情形，但忽略了用户设备之间的传输干扰。[16]中的作者在MEC具有无限计算能力且存在上行干扰的情况下，分析了不同类型的用户设备在其卸载决策中的独立性。这是因为MEC不仅掌握计算资源的信息，还拥有覆盖范围内所有用户设备的无线信道状态信息。[17]中的作者考虑了所有生成任务的平均时间开销，并将任务调度问题建模为能量约束下的延迟最小化问题，随后证明该问题可通过高效的 一维搜索算法 求解，而非现有的双时间尺度随机优化方法。[18]表明，在动态网络中获得最优卸载策略具有挑战性。作者将原始问题转化为所有用户设备的延迟和能耗的总成本，并提出了一种基于深度强化学习的方法。

B. 资源分配

一些研究工作聚焦于用户设备任务卸载决策与资源分配的联合优化，通常针对延迟容忍服务，已在[19–23]中进行了研究。在[19]中，作者提出了一种计算资源与传输带宽的联合策略。某些受到高干扰的用户设备可能会增加传输功率以保证链路质量。然而，这可能会增加用户设备之间的干扰，并导致其他用户设备的卸载失败。值得注意的是，图论是解决移动边缘计算中资源分配问题的一种有效工具[24]。[25]中的作者利用图来表示当前的网络拓扑结构。通过图论获得的结果可指导移动边缘计算服务器寻找可用于卸载且性能满意的候选链路。然而，基于图的方法无法充分描述用户设备与信道之间的关系。如[26]所示，在研究无线通信中的累积干扰时，基于超图的方案优于传统图方法。在此方面，超图理论被提出作为一种有效工具，用于研究累积干扰并建模信道间的复杂关系。然而，由于干扰本身的特性，为每条超边定义权重仍是一个挑战[26–27]。文献[28]提出了一种迭代超图匹配算法。在每一次迭代中，每条超边将更新其权重，且所选超边不能具有共同的信道顶点，即一个信道只能分配给一个用户设备。

我们发现，超图可能适用于解决资源分配问题，移动边缘计算关于有效引导用户设备进行卸载决策和信道分配。

另一个研究挑战是移动运营商所拥有的无线通信资源（如带宽和计算资源）有限。当大量用户设备同时发送卸载任务时，网络性能可能会下降。此外，如果没有合适的中心协调控制机制，还可能产生严重干扰，导致无线资源的低效使用。另外，处理计算密集型或高带宽需求的任务可能会增加移动运营商的运营成本，严重降低利润，并且仍然无法满足用户设备的严格服务质量要求。因此，在设计接入控制机制时，任务卸载效益具有重要意义。如何在将MEC整体成本维持在可接受水平的同时最大化卸载任务数量，仍需进一步研究。

为了实现更高的能效和更好的用户设备体验，近年来文献中对MEC的计算卸载策略进行了广泛研究。一方面，由于任务生成动态性，用户设备可能会动态改变卸载策略。另一方面，由于MEC中的计算资源受限于可用虚拟机的数量，准入控制在管理卸载任务方面具有重要意义，因为某些任务可能无法实现卸载效益，却占用了带宽资源[14]。此外，一些先进技术，例如动态电压频率调节（DVFS），能够通过调整CPU周期频率来降低与执行时间和能耗相关的系统成本[11]。通过DVFS技术，可以通过动态调整CPU周期来最小化本地执行的能耗。此外，一些工作如[17]利用李雅普诺夫优化分析了能耗与执行时间之间的成本权衡，将CPU频率与资源分配结合为一个两阶段问题。

据我们所知，针对考虑干扰的多用户卸载网络，联合决策与通信计算资源分配问题尚未得到充分研究。目前大多数研究集中在下行链路传输方面，而极少工作关注上行链路卸载效益分析。当MEC的通信与计算资源受限时，任务准入控制被证明是一个非确定性多项式难（NP-hard）混合整数非线性规划问题[6]，求解极具挑战性。此外，由于在接收到来自MEC的反馈后，卸载任务或卸载决策可能会更新，因此有必要进一步研究带宽资源重新分配问题。

C. 主要贡献

在本文中，我们旨在最大化电池供电的用户设备成功卸载的任务数量，以降低功耗，同时将网络性能维持在令人满意的水平。为了解决所提出的NP难问题混合整数非线性规划问题，采用了一种低复杂度的方法。

提出了一种启发式算法。我们首先考虑所有用户设备之间的干扰，并采用超图方法研究信道预分配。然后，联合分析任务卸载、MEC计算以及通信资源分配。假设上下行对偶，获得最优传输功率。在接收到MEC的反馈后，用户设备将调整卸载决策，并重新分配带宽以提升网络性能。本文详细研究了在不同MEC计算资源下成功卸载任务数量与用户设备数量之间的关系。结果表明，所提方案实现的卸载任务数量高于所选的现有技术，即文献[29]中的集中式资源分配算法（CRAA）和优先接受能耗节省最大的用户设备的集中式决策与资源分配算法（CAR-E）[30]。此外，给出了最优传输功率与MEC计算资源之间的关系。

本文的其余部分组织如下：第二节介绍了系统模型和问题建模。第三节给出了该问题的解决方案。第四节展示了性能评估，第五节总结了本文并指出了该领域的一些潜在研究方向。

II. 系统模型

随着对无线大数据服务需求的日益增长，支持MEC的无线通信受到了广泛关注。如图1所示，考虑存在N={1, 2,…, N}个能够将计算密集型或延迟敏感型任务卸载到MEC的UE，以及k个可用信道。为此，传统基站被划分为三个主要部分，即远程射频头、上行链路和下行链路，以及基带单元池。基带单元通常放置在边缘数据中心以组成基带单元池，并可通过集中式处理进行高效管理。此外，这种新型系统架构允许分布式低功耗远程射频头连接至基带单元池，作为中继接收来自用户设备的卸载任务，并从基带单元池将结果转发给用户设备。在用户设备i发送其卸载请求后，移动边缘计算（MEC）指派一个远程射频头j, j ∈ J={1, 2,…, J}为该用户设备服务，该远程射频头将计算任务转发到相应的虚拟机。假设每个远程射频头都有一个对应的虚拟机，由于远程射频头与基带单元池通过光纤连接，本文忽略了远程射频头与MEC服务器（例如虚拟机）之间的传输时间。来自用户设备i的卸载任务可由位于基带单元池中的虚拟机j执行。需要注意的是，MEC拥有信道状态信息（CSI），而用户设备不了解其他用户设备的任何信息。

定义1. 设用户设备i具有计算任务Ui，可表示为Ui=(Fi, Di, Ti,max) i ∈ N，其中Fi和Di分别表示CPU周期总数和卸载数据量，Ti,max为执行该任务的最大允许时间。所有生成的任务可分为三个不同的集合，即卸载集合O、本地执行集合L和重新调度集合R。

考虑每个用户设备（UE）都有一个需要执行的计算任务。卸载决策变量αij, i ∈ O, j ∈ J用于表示用户设备i是否决定将任务Ui卸载到第j个位置进行进一步执行，例如远程射频头（RRH）j（在移动边缘计算（MEC）中的相应虚拟机（VM）j，j ≠ 0），由此可得

C1: αij ∈ {0, 1}, i ∈ O, j ∈ J, (1)

其中αij= 1表示用户设备i决定将任务卸载到虚拟机j，而αij= 0表示用户设备i决定不卸载任务Ui。此外，我们假设所有任务只能在一个位置执行。由于缺乏通信或计算资源，可能存在任务在最大允许时间Ti,max内无法在任何地方完成的情况，因此需要

C2: ∑j∈J αij = 1, i ∈ O. (2)

A. 通信与计算模型

如果用户设备i决定将Ui卸载到虚拟机j，设ptri为用户设备i的传输功率，并应满足如下条件

C3: ptri ≤ pi,max, (3)

其中pi,max是给定的用户设备i的最大传输功率。类似地，上行带宽分配应遵循如下条件

C4: ∑i ∈ N Bij ≤ Bij,max, (4)

其中Bij是用户设备i与远程射频头j之间的带宽。Bij,max是可分配给用户设备的最大带宽。此外，任务卸载的时间开销可以表示为

$$ T_{oij} = \frac{D_i}{r_{ij}}, $$ (5)

其中rij是从用户设备i到其对应的虚拟机j的传输数据速率。虚拟机j执行任务的时间可以表示为

$$ T_{ij} = \frac{F_i}{f_j}, $$ (6)

其中fj是虚拟机j的计算能力。如果用户设备i决定卸载任务，则可以得到时间成本约束

C5: ∑j∈J αij( Di/rij + Fi/fj ) ≤ Ti,max. (7)

虚拟机j的计算功耗可以表示为

$$ p_j = \kappa_j(f_j)^{\zeta_j}, $$ (8)

其中κj和ζj分别表示开关电容和正的常数，它们依赖于硬件。对于决定卸载任务的用户设备i，发射信号可以表示为

$$ s_i = \sqrt{p_{tr}^i} b_i, $$ (9)

其中bi为发送的数据符号。假设bi具有单位平均功率且E(||bi||²)= 1。MEC将根据计算和通信资源决定接受或拒绝卸载请求。假设MEC服务计算单元和通信计算单元是有限的，通常受虚拟机物理尺寸的限制。设虚拟机j为用户设备提供服务的最大计算资源为FCj,max，可以看出计算约束

C6: ∑i∈O fj ≤ FCj,max. (10)

类似地，如果我们假设分配的最大计算资源用于支持通信计算为FBj,max，则可以得到第j个位置的通信约束

C7: ∑i∈O rij ≤ FBj,max. (11)

B. 问题建模

由于用户设备电池的技术限制，电源供应是5G无线大数据服务的主要瓶颈。在本论文中，我们的目标是最大化卸载任务总数以延长网络寿命，例如

P1: max αij, ptri, Bij |O|

s.t. C1 – C7 (12)

其中αij是二元变量，ptri和Bij是连续变量。

假设1. P1是一个混合整数非线性规划问题。这类问题是NP难问题，无法通过现有的优化技术有效求解。我们承认，该问题可以通过使用穷举搜索算法在高复杂度代价下求解。在本文中，我们提出一种算法，将原始问题分解为一个两阶段问题，然后利用迭代方法分别求解，直至收敛。通过设计以下步骤，可以在多项式时间内有效求解原始问题：

步骤1：信道预分配。 我们假设多个用户设备可以共享一个信道以提高频谱效率。由于用户设备的物理尺寸限制，我们首先基于干扰和本地信息分析信道预分配，鼓励遭受高干扰的用户设备将其任务卸载到MEC以减少整体网络干扰，例如，移动到卸载集合O。对于那些无法分配带宽的用户设备，将被移至本地执行集合L。

步骤2：任务卸载效益分析。 根据步骤1，只有用户设备i ∈ O能够实现卸载效益时，才允许向移动边缘计算发送卸载请求以进行进一步研究。对于无法从任务卸载中获益的任务，将被移至重新调度集合R。任务卸载效益是基于所选参数（如任务执行延迟和能耗）提出的。

步骤3：参数选择更新。 下行链路资源分配的关键挑战是保证用户公平性。在接收到来自远程射频头的结果后，所有用户设备将遵循指令，更新卸载集合O和带宽重新分配。

III. 所提出的低复杂度启发式算法

在本节中，针对所提出的问题 P1的解决方案将按以下步骤详细给出：首先，我们利用图论实现带宽预分配，同时降低总体干扰。其次，对于已分配信道的用户设备，鼓励其向MEC卸载任务。然而，由于用户设备的传输功率以及MEC的通信和计算资源有限，并非所有卸载请求都能被MEC接受。我们首先提出一种基于超图的技术的上行信道预分配方法，然后综合考虑多个参数（例如任务卸载收益、MEC的计算资源和下行信道分配）对资源分配进行分析。

A. 带宽预分配方案

在考虑任务卸载策略之前，我们先分析信道预分配，远程射频头处接收到的信号可以表示为

$$ y = \sum_{i \in O} h_i \sqrt{p_{tr}^i} b_i + z, $$ (13)

其中，$ h_i $是卸载请求的用户设备$ i $到所有远程射频头的信道状态信息，$ z $是服从$ \mathcal{CN}(0, \sigma^2) $的加性高斯白噪声矢量$ z $。用户设备$ i $在上行链路信道$ k $上向移动边缘计算端发送信号的瞬时信干噪比可表示为

$$ \text{SINR} {up}^i = \frac{p {tr}^i g_i}{\sigma^2 + \sum_{K\backslash k,n \neq i} p_{tr}^n g_n}, \quad i, n \in N, i \neq n, $$ (14)

其中$\sum_{K\backslash k,n \neq i} p_{tr}^n g_n$是来自属于$ O\backslash{i} $的其他用户设备的干扰。$ g_i $和$ g_n $分别表示从用户设备UE$_i$和UE$_n$到移动边缘计算MEC的信道。$ \sigma^2 $是噪声的方差。干扰管理是分析信道资源的关键问题之一，因为用户设备共享相同信道可能导致相互干扰。与一些现有方法不同，我们利用一种基于超图的解决方案来处理预带宽分配。我们将信道资源表示为$ k $种不同的颜色。

为了构建超图，用户设备用顶点表示，干扰用超边表示。颜色集$ C $表示信道的集合，包含$ k $种不同的颜色。为了避免相互干扰，显然同一超边不能共享相同的颜色。此外，为了平衡网络容量和计算复杂度，超边中用户设备的数量将根据网络条件的变化进行动态调整。如果用户设备$ i $能够形成一个超边，即

$$ \text{SINR}_{up}^i \geq \gamma_k^i, $$ (15)

其中$ \gamma_k^i $是信道$ k $上预定义的干扰阈值。干扰被定义为超图的初始权重。在超图中找到一个具有最大单度的顶点$ i $，删除包含顶点$ i $的超边。如果操作后干扰减少，则删除该超边，并更新超边的权重，直到颜色集$ C $为空。

在超图$ G(H, V) $中，其中$ H $和$ V $分别表示超边集和顶点集。对顶点$ v, v \in V $进行弱删除是指从$ V $中删除$ v $，并将超边更新为$ h_1 = h\backslash{v}, h \in H $。以下示例给出了从超图中弱删除一个顶点的示例。

示例： 超图着色已被广泛应用于多对一的分配问题。超图着色是一种基于中心化的方案，其中MEC拥有超图的全局信息，并为每个顶点选择一种颜色。如图2所示，一个超图中存在大量的超边。删除超边$ v \in V $表示从原始超图$ G $中移除超边$ v $，其余元素保持不变。可以使用$ G_1 = G\backslash v $作为$ G $的弱删除操作。

在超图$ G(H, V) $中，顶点$ v \in V $的单度$ m(v, H) $可被视为所有超边的最大基数。例如，一个超图$ G_1(v) $包含两个元素，例如$ e_i, e_n \in G_1(v) $和$ e_i \cap e_n = {v} $。设$ G_Y $是该超图的一个子超图，则首先着色的顶点是$\max_{Y \in V} \min_{v \in Y} m(v, H_Y)$值最高的顶点。此外，寻找下一个着色顶点的过程是寻找最大干扰路径。其目标是在所有用户设备之间实现最小干扰，直到可用颜色耗尽为止。

集合变为空。带宽预分配方案可分为以下步骤。首先，可根据信噪比（SINR）构建超图，当上行链路SINR不小于预设的SINR$ \gamma_k^i $时，即$ \text{SINR} {up}^i \geq \gamma_k^i $，形成边。此外，考虑信道分配，可基于干扰更新所有超边的权重。然后，实施图着色，直到可用颜色集$ C $变为空。由此，可大致获得卸载集$ O $、预分配带宽$ B {ij} $和卸载决策$ \alpha_{ij} $。应注意，对于仍为未着色的顶点，在此阶段没有信道资源供其向MEC发送卸载请求。因此，部分选中的用户设备被分配带宽预分配，可向MEC发送卸载请求以进行进一步研究。

有关基于超图的预分配方案的详细信息见算法1。

算法1 带宽预分配算法

输入:
顶点：用户设备
超边：干扰
颜色集：可用信道$ C $

步骤1：构建超图
1. 如果$ \text{SINR} {up}^i \geq \gamma_k^i $
2. 形成边
3. 直到所有用户设备检查完毕
4. Else
5. $ \alpha {ij} = 0 $
6. $ i $移动到$ L $ // 移动到本地执行集合
7. 超图构建完成

步骤2：信道分配方案
将干扰定义为超边的初始权重。
8. 找到一个具有最大单度的顶点$ i $
9. 对于$ i = i - 1 $
10. 删除那些具有相同用户设备的超边
11. $ H_{i-1} = H_i - x_i $
12. 如果干扰减少，这个超边$ eredge $已被删除。
13. 更新超边的权重
14. Else
15. 继续
16. 直到超图具有空超边集

步骤3：图着色
17. $ x_i = \max_{Y \in V} \min_{v \in Y} m(v, H_Y) $
18. 设置$ i = i + 1 $
19. 查找$ i = $最大值索引$ x_i $
20. $ \alpha_{ij} = 1 $
21. 直到可用颜色集$ C $为空
22. 保持顶点未着色。

输出： 大致确定$ O $，$ B_{ij} $，$ \alpha_{ij} $

命题1： 设$ Q $为同一超边内的用户设备数量，这显著影响算法1的计算复杂度。此外，网络容量将随着$ Q $的增大而增加，但同时会带来更高的计算复杂度。

证明： 对于基于超图的着色方案，设同一超图内的用户设备数量为$ Q $，干扰的计算复杂度与$ O(Q^2) $成正比，并且需要检查$ (Q - 1) * (Q - 2) $个超边。信道分配的计算复杂度可大致表示为$ C_{graph} \propto O(Q^3) $。$ Q $的值根据网络状况可选。当$ Q $的值较高时，构建超图的复杂度$ O(Q^3) $会变得极高，如[32]中所证明。然而，网络容量取决于信道数量，并不会随着$ Q $的增加而显著提升。为了在网络容量和计算复杂度之间取得折衷，将$ Q $的数量限制在2以内，例如$ Q \leq 2 $。基于超图的信道预分配问题可以在多项式时间内求解。

B. 资源分配分析

在本部分中，我们开始分析用户设备的卸载策略。由于移动边缘计算的上行带宽和计算资源有限，并非所有卸载请求都能被移动边缘计算接受。假设用户设备$ i $能够从任务卸载中获益，因为不同的虚拟机具有不同的计算能力。

对于有意进行任务卸载的用户设备，可以预期

$$ \sum_{j \in J} \sum_{i \in O} f_j \leq F_c, $$ (16)

其中$ F_c $是可为用户设备服务的基带单元池的最大数量。

原问题可转化为以下子问题，例如 P1.1和 P1.2。由于并非所有从算法1获得的卸载请求都能由移动边缘计算成功执行，为了最大化卸载任务的总数，我们首先分析 P1.1，即最大化成功卸载任务的总数。

P1.1:
$$ \max_{p_{tr}^i} |O| $$
s.t.
C3, C6 – C7
C8: $ \sum_{j \in J} \alpha_{ij}(D_i / r + F_i / f_{ij}) \leq T_{i,\max}, i \in O $ (17)

其中$ O $来自算法1。优化变量$ p_{tr}^i $受到 C3和 C8的约束。此外， C6和 C7受MEC限制，这对任务卸载的成功率有显著影响。我们注意到，该问题仍然难以有效求解。这些参数还需进一步研究，例如在接下来的部分中更新$ O $。

备注1： 优化问题P1.1是NP难问题，求解具有挑战性。需要注意的是，由于约束条件C8的存在，优化问题P1.1是非凸的。

由于用户设备$ i, i \in O $不具备关于其他用户设备的全局信息，我们首先考虑如命题2中所述可以从任务卸载中获益的用户设备。相应的最优功耗可表示为

$$ p^* i = \kappa_i \left( \frac{F_i}{T {\xi i}} \right), $$

其中$ \kappa_i $为有效开关电容，$ \xi_i $为正数常量。应注意的是，$ f^ _i $和$ p^ i $仅在$ f^ i \leq f {i,\max} $时可行。当$ f^ _i > f {i,\max} $时，无解。这是由于用户设备$ i $的最大计算频率无法在其自身的时间允许范围内完成执行。对于无法从任务卸载中获益的用户设备$ i, i \in O $，将从$ O $移至$ R $。

因此，变量$ \alpha_{ij} $得以高效求解，且可获益的任务从任务卸载中更新，$ O $到$ O_H $为可从任务卸载中受益的用户设备集合。此外，回顾公式(5)和(6)，最小传输速率可表示为

$$ r_{ij,\min} = \frac{D_i}{T_{i,\max} - F_i / f_j}. $$ (18)

命题2： 如果单天线用户设备$ i, i \in O $配备有能够从任务卸载中受益的单天线，则最小功耗应为

$$ p_{tr*}^i = \kappa_i \left( \frac{F_i}{T_{i,\max}} \right)^{\xi_i}, $$ (19)

其中$ \kappa_i $和$ \xi_i $仅取决于用户设备硬件。

证明： 所有用户设备的传输符号具有单位平均，即$ E(s_i)^2 = 1, i \in O $。通过计算$ E_{tr}^i $的导数，可得$ (E_{tr} / p_{tr} \geq 0 $。由于$ E_{tr}^i $的减小相应地导致$ p_{tr}^i $减小。也就是说，对于每个向远程射频头发送卸载请求的用户设备，最小化用户设备的能耗等价于最小化功耗。可以看出，由于时间开销约束为$ T_{i,\max} $，我们可以得到最优的计算频率为$ f^* i = F_i / T {i,\max} $。

考虑属于$ O_H $的用户设备，为了最小化用户设备$ i, i \in O_H $的功耗，上行链路功耗优化问题可表述为

P1.2:
$$ \min_{p_{tr}^i} \sum_{i \in O_H} p_{tr}^i $$
s.t.
C3, C6 – C7
C9: $ r_{ij} \geq r_{ij,\min} $ (20)

当通过从算法1获得的预设信道接收到MEC的卸载请求时，虚拟机$ j $上任务的执行优先级将根据任务在超过最大允许时间之前的剩余时间确定，即$ T_{i,\max} - T_{oij} $。然后我们将检查MEC资源约束 C6和 C7是否可以满足，即MEC提供的计算和通信资源是否能满足$ O_H $的服务质量要求。可以通过松弛约束 C6和 C7将原始问题 P1.2转化为 P1.3。

P1.3:
$$ \min_{p_{tr}^i} \sum_{i \in O_H} p_{tr}^i $$
s.t.
C3 – C9 (21)

可以看出，每个用户设备只能通过增加传输功率$ p_{tr}^i $来实现更低的传输延迟。假设$ O_H $包含$ N $个卸载请求，为了满足约束 C9，我们将最小数据速率建模为$ r_{\min} = [r_{\min 1j}, …, r_{\min Nj}] $，该值位于由$ |p_{tr}| 1 $表示的总功率约束下$ N $维可实现数据速率区域的下边界上。因此，最优功率$ p {tr}^i $是通过将无法满足约束C3的任务从$ O $移至$ R $得到的。

定义一个新集合$ A $，其包含当$ O_H $中无法满足 C6约束的任务时超出MEC的最大资源的用户设备

$$ A = { i > m | \sum_{i=1}^m f_{ij} \leq F_{Cj,\max} \& \sum_{i=1}^{m+1} f_{ij} > F_{Cj,\max}, i \in O_H, j \in J }. $$ (22)

同时，可以将约束C7进行变换

$$ B = { i > n | \sum_{i=1}^n r_{ij} \leq F_{Bj,\max} \& \sum_{i=1}^{n+1} r_{ij} > F_{Bj,\max}, i \in O_H, j \in J }. $$ (23)

可以得到$ F = A \cup B $。如果$ F \neq \emptyset $，则可以将用户设备$ i \in A $从$ O_H $移动到$ L $进行本地执行，或在下一轮中重新调度，直到$ F = \emptyset $。通过利用上行链路-下行链路对偶性，可将下行链路功耗的优化问题表示为

P1.4:
$$ \min_{m_j} \sum_{i \in O’} m_j^H m_j $$
s.t.
C10: $ r_j \geq r_{j,\min} $
C11: $ \sum_{i \in O’} |m_j|^2 \leq F_{Cj,\max} $
C12: $ \sum_{i \in O’} r_j \leq F_{Bj,\max} $ (24)

其中$ O’ $通过更新$ O_H $获得，$ m_j $是所有远程射频头到用户设备$ i $的下行链路传输波束成形向量。$ r_j $是从移动边缘计算到用户设备$ i $的传输数据速率。下行链路传输速率可表示为

$$ r_j = B_j \log_2(1 + \text{SINR}_{down}^j), $$ (25)

其中

$$ \text{SINR} {down}^j = \frac{p {tr}^j |m_j^H h_j|^2}{\sigma^2 |m_j|^2 + \sum_{K\backslash k, j \neq i} p_{tr}^i |m_j^H h_j|^2}, $$

$ m_j $和$ h_j $分别表示远程射频头$ j $到相应用户设备的传输波束成形向量和信道状态信息。$ B_j $是远程射频头与用户设备$ i $之间的带宽。由于下行链路资源分配问题已被广泛研究，我们采用文献[29]中提出的相同方法。因此，如文献[35]所证明的，问题 P1.3可转化为下行链路资源分配中的二阶锥（SoC）约束。此外，通过应用上下行对偶，可以将 C10中的约束转换为二阶锥（SoC），例如

$$ \sqrt{1 - \frac{1}{2^{D_i / (B_i T_i)}}} \sqrt{\sum_{i \in O’} \left| \sum_{j \in J} h_{ij}^H v_{kj} \right|^2 + \sigma^2} \leq \text{Re} \left( \left| \sum_{i \in O’} h_{ij}^H v_{ij} \right|^2 \right), i \in O’, j \in J. $$ (26)

因此，问题P1.4可以转化为其对偶问题

P1.5:
$$ \min_{m_j} \sum_{i \in O’} m_j^H m_j $$
s.t.
C11 – C13 (27)

算法2 自适应传输方案。

输入: $ O, p_{tr}^i $

1. 求解P1.3
2. 获得可行解$ p_{tr}^i $
3. 对于UE$ i \in O $
4. 如果$ p_{tr}^i < p_{tr*}^i $
5. $ U_i $被移动到$ O_H $
6. Else
7. $ U_i $被移动到$ R $
8. 结束if
9. 更新$ O_H \leftarrow O $
10. 更新$ p_{tr*}^i $
11. 检查C7和C6。如果满足且更新$ p_{tr}^i $
12. 否则
13. 如果$ \sum_{i \in O} f_j > F_{Cj,\max} $
14. 顺序$ T_{i,\max} - T_{oij} $
15. 查找$ i^* = \arg \max_i (T_{i,\max} - T_{oij}) $
16. 将用户设备$ i^* $移动到$ R $
17. 直到$ \sum_{i \in O} f_j - F_{Cj,\max} = \min(0, [\sum_{i \in O} f_j - F_{Cj,\max}]^+) $
18. 求解 P1.5
19. 获取$ v_j, O’ $
20. 如果$ O’ \cup O \neq \emptyset $
21. 将$ (B_{j,\max} - \sum_{i \in O’} B_{ij}, 0)^+ $重新分配给用户设备$ i \notin O $在算法1中获得
22. $ i = \arg \max_i x_i $
23. $ B_{ij}’ = \min(0, B_{ij})^+, i \in O’ $
24. 结束if
25. 更新$ O_H $
26. 更新$ O_H $和$ p_{tr*}^i $

如证明所示，P1.5是一个凸问题，可以高效求解，例如使用内点法，如[29]中所证明的。P1.4可取得与相同波束成形向量集合相同的最优值，即$ m_j $可设为相同。不难获得$ p_{tr}^i $针对问题P1.3的可行解。此后，仅当$ p_{tr}^i $满足 C6和 C7的约束时，用户设备$ i $才会考虑将其任务卸载至MEC。此外，对于更新后的任务卸载集合$ O $，剩余时间最少的任务，即$ i^* = \arg \max(T_{i,\max} - T_{oij}) $，$ i $将被优先执行。信道带宽资源将根据算法2重新分配。在这种情况下，可以节省带宽资源浪费，并使更多的用户设备能够将任务卸载到MEC以进一步执行。提出了一种低复杂度启发式算法，能够快速获得近似最优解，该算法描述为算法2。应注意，P1.3和P1.5中提到的$ O’ $可能与P1.3中所示的不同，因为部分任务可能由于通信和计算资源的限制而被MEC丢弃。

IV. 性能评估

本节进行性能评估，以展示所提方案的有效性。图3展示了仿真环境的一个示例，其中包含$ N = 75 $个单天线用户设备和一个移动边缘计算节点。假设所有用户设备随机分布在坐标为[0, 1000] × [0, 1000]米的方形区域内。

假设小尺度衰落是独立的高斯分布服从$ \mathcal{CN}(0, 1) $分布。卸载请求由远程射频头接收并转发至基带单元池执行。在通过下行链路接收到指令后，用户设备将动态调整卸载决策和信道分配策略。网络带宽设置为20兆赫，所有用户设备的最大功率设置为1瓦。任务随机生成。此外，选取了一些关键参数，并与两种新颖的低复杂度算法（即CRAA[29]和CAR-E[30]）进行比较。

性能评估在64位Windows 10专业版操作系统上使用MATLAB实现，硬件配置为Intel Xeon(R) E5-1630@3.70GHz CPU处理器和32GB内存。部分重要选取结果的详细解释如下所述。

我们首先研究了不同方案下卸载任务数量与用户设备数量之间的关系。图4展示了用户设备数量与卸载任务数量的关系。在不同数量的UE和$ f_j = 5 * 10^8 $ CPU周期下，卸载请求数量的变化情况。可以看出，随着UE数量从25增加到100，相应的卸载任务数量也随之增加，所提方案在成功卸载任务数量上优于CRAA和CAR-E方案。当$ N = 25 $时，由于MEC能够提供充足的计算资源来服务用户设备，CRAA与CAR-E的性能几乎相同。当UE数量更高时，例如$ N = 75 $ UEs和100 UEs，CAR-E在卸载任务数量方面表现优于CRAA。我们选择$ N = 75 $ UEs进行进一步研究，此时所提方案达到约35个卸载任务，而CRAA和CAR-E分别约为21和23个。

图5展示了卸载请求数量与MEC计算能力之间的关系。可以预期，更高的计算能力将支持更多的卸载任务。所提方案在这三种不同技术中表现出最佳性能。当$ f_j = 2 * 10^8 $ CPU周期时，所提方案、CRAA和CAR-E的卸载任务数量分别为18、13和12。随着MEC计算资源的增加，当$ f_j = 4 * 10^8 $ CPU周期时，所提方案的卸载任务数量增加至近27，而CAR-E和CRAA分别约为18和16。

图6展示了当MEC的计算资源设置为$ 5 * 10^8 $ CPU周期时，以比特为单位的卸载任务数量与用户设备数量之间的关系。可以看出，当有$ N = 25 $个用户设备时，所提方案的卸载任务约为$ 0.93 * 10^6 $比特，而CRAA和CAR-E方案的该数值分别约为$ 0.27 * 10^6 $比特。此外，由于CAR-E方案优先卸载具有更高$ D_i $值的任务，因此尽管CAR-E能够以比特为单位卸载更多的任务，但从图4中仍可看出其卸载任务的数量少于CRAA。当用户设备数量较高时，例如$ N = 100 $个用户设备，三种方案的以比特为单位的卸载任务数量都会在一定程度上下降。这是由于大量用户设备会产生严重干扰，且具有较小数据量和非严格延迟要求的任务更有可能实现成功任务卸载。

图7展示了MEC的计算能力与最优传输功率之间的关系。可以看出，当MEC具有最小计算能力时，例如当为$ f_j = 2 * 10^8 $ CPU周期时，所提方案的最优功率约为0.18瓦，而CRAA和CAR-E的对应值分别约为0.29瓦和0.32瓦。随着MEC计算能力的增加，所提方案的最优功率将从0.14瓦增加到0.23瓦，并在$ f_j = 3 * 10^8 $ CPU周期时达到最高值。这是由于当MEC的计算资源无法满足所有卸载请求时，用户设备会提高传输功率以保证链路质量。随着MEC计算能力的提升，每个卸载任务可获得的计算资源分配将增加，因此如公式(6)所述的执行时间开销将减少。结果，当MEC具有充足的计算资源时，执行开销会降低，从而可以延长如公式(5)所示的卸载时间，这要求较低的传输速率。因此，传输功率将降低。应注意的是，任务的不同特性，无论是不同的任务大小还是执行任务所需的CPU周期，都可能影响网络性能。关于这一方面的详细信息可参见我们之前的工作以及一些最新的参考文献[7, 33–34]。考虑到MEC的一些令人关注且新兴的应用，例如边缘云中的视频缓存以及超密集网络中面向MEC的任务卸载，由于严格的服务质量要求，所产生的任务可能在MEC端需要巨大的计算资源[36–38]。

V. 结论与未来工作

在本论文中，我们通过综合考虑用户设备体验和移动运营商资源分配，深入分析了5G网络服务中的一个关键问题——网络资源调度问题。我们将任务调度和资源分配问题建模为一个NP难非凸混合整数问题，并利用所提的启发式方案求解原始问题，该方案以低复杂度实现了近似最优解。由此，原始问题被转化为一个两阶段问题。首先，我们提出了一种基于超图的信道预分配算法，可显著降低相互干扰。其次，我们通过联合考虑MEC的计算资源分配来评估用户设备的卸载效益。随后，MEC获得的卸载结果将通过下行链路指导所有用户设备动态调整卸载决策。

结果表明，所提出的方案在卸载任务数量和以比特为单位的卸载任务方面均优于现有技术。此外，还获得了以比特为单位的卸载任务、最优传输功率与MEC的计算资源之间的关系。

未来的工作将聚焦于MEC网络中通信、计算和智能编码缓存的新型联合优化框架及其新应用，例如边缘人工智能[39]。此外，共址云技术是实现MEC资源密集型服务的一项有前景的技术，仍需进一步研究。另一个有趣的研究方向是利用大规模强化学习来实现动态定价策略，以平衡移动运营商的经济成本和用户设备的服务质量。