【背包+阈值优化】51Nod 1597 有限背包计数问题

linkfqy

于 2017-10-07 19:21:20 发布

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分类专栏： 51Nod 背包问题常见OJ题解专栏我的OI历程文章标签：背包阈值优化

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本文探讨了51Nod 1597题目的解决方案，重点在于如何利用背包问题的思路和阈值优化技术。文章指出，对于数值小于n平方根的物品，可以使用前缀和来简化计算；而对于大于n平方根的物品，重新定义问题为选择i个物品且背包容量为j，便于状态转移。文中提供了示例程序以展示具体实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面在这里

显然，对于小于 $\sqrt n$ 的物品可以直接对每个背包大小记前缀和

对于大于 $\sqrt n$ 的物品直接改定义为“选了i个物品，背包大小为j”即可

很好转移吧……

示例程序：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
typedef long long ll;

const int maxn=100005,maxs=320,tt=23333333;
int n,s,f[2][maxn],g[2][maxn],tem[maxn];
inline void Madd(int &x,int y) {if ((x+=y)>=tt) x-=tt;}
int main(){
    scanf("%d",&n);s=sqrt(n);
    f[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=s;i++){
        memset(tem,0,sizeof(tem));
        for (int j=0;j<=n;j++){
            Madd(tem[j%i],f[i&1^1][j]);
            f[i&1][j]=tem[j%i];
            if (j-i*i>=0) Madd(tem[j%i],tt-f[i&1^1][j-i*i]);
        }
    }
    g[0][0]=1;int ans=f[s&1][n];
    for (int i=1;i<=s;i++){
        for (int j=0;j<i;j++) g[i&1][j]=0;
        for (int j=i;j<=n;j++){
            g[i&1][j]=g[i&1][j-i];
            if (j>s) Madd(g[i&1][j],g[i&1^1][j-s-1]);
            Madd(ans,(ll)g[i&1][j]*f[s&1][n-j]%tt);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}