2018.09.25 51nod1597 有限背包计数问题（背包+前缀和优化）

传送门
dp好题。
我认为原题的描述已经很清楚了：
你有一个大小为n的背包，你有n种物品，第i种物品的大小为i，且有i个，求装满这个背包的方案数有多少。
两种方案不同当且仅当存在至少一个数i满足第i种物品使用的数量不同。

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然而我只会$O(n^2)$的做法。
然后通过搜题解学会了$O(n\ast sqrt(n))$的做法。
简单讲讲。

首先我们需要分布考虑。
对于大于$sqrt(n)$的物品是选不完的，相当于没有数量限制。
而小于$sqrt(n)$的物品是有数量限制的。
但是直接上多重背包效率上天。
因此我们开始考虑如何优化。
先想想dp式子。
$f[i][j]=\sum f$