bzoj1143 [CTSC2008]祭祀river floyd+二分图匹配

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探讨了一个关于Y族在水面网络中进行祭祀活动的选址问题。为了保持祭祀的神圣性，需要确保从一个祭祀点无法通过水流到达另一个祭祀点。通过对水系网络的建模，采用Floyd算法判断连通性并结合二分图匹配的方法，求解出最佳的祭祀地点数量。

Description

　　在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都
会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着
两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。
这里写图片描述

　　由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必
须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣
的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

N≤100M≤1000

Solution

看一看题就知道要选出一些链使得这些链没有交
用floyd判连通性然后二分图匹配就可以了，可以想像成一开始有n个点，每连两个点就少一条边，最后答案是n-最大匹配

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)

const int N=405;
const int E=80005;

struct edge {int x,y,next;} e[E];

int link[N],vis[N],ls[N],edCnt;

bool f[N][N];

void add_edge(int x,int y) {
    e[++edCnt]=(edge) {x,y,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
}

void floyd(int n) {
    rep(k,1,n) rep(i,1,n) rep(j,1,n) {
        f[i][j]|=f[i][k]&f[k][j];
    }
}

bool find(int x,int id) {
    for (int i=ls[x];i;i=e[i].next) {
        if (vis[e[i].y]==id) continue;
        vis[e[i].y]=id;
        if (!link[e[i].y]||find(link[e[i].y],id)) {
            link[e[i].y]=x;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main(void) {
    int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,m) {
        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
        f[x][y]=1;
    }
    floyd(n);
    rep(i,1,n) rep(j,1,n) if (f[i][j]) add_edge(i,j);
    int ans=0;
    rep(i,1,n) ans+=find(i,i);
    printf("%d\n", n-ans);
    return 0;
}