BZOJ1143(CTSC2008)[祭祀river]--传递闭包+二分图最大匹配(求最长反链)

最新推荐文章于 2018-10-11 19:24:49 发布

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#BZOJ #传递闭包 #二分图最大匹配 #最长反链

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本文介绍了一种利用二分图的最大匹配算法来解决最长反链问题的方法。通过Dilworth定理将问题转化为求最小链覆盖，并进一步转换为最小路径覆盖问题。文章还提供了具体的C++实现代码。

【链接】
bzoj1143

【解题报告】

二分图最大匹配求最长反链。

反链的定义是点集内的任意两点之间不能到达。

根据Dilworth定理，在有向无环图中，最长反链=最小链覆盖（VFK的证明）。

再通过传递背包将最小链覆盖转化为最小路径覆盖，然后拆点二分图最大匹配就行了。

答案就是 $n-匹配数$ 。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=105;
int n,m,ans,who[maxn];
bool f[maxn][maxn],vis[maxn];
inline char nc()
{
    static char buf[100000],*l,*r;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    if (l==r) return EOF; return *l++;
}
inline int Read()
{
    int res=0,f=1; char ch=nc(),cc=ch;
    while (ch<'0'||ch>'9') cc=ch,ch=nc();
    if (cc=='-') f=-1;
    while (ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-48,ch=nc();
    return res;
}
bool Find(int x)
{
    if (vis[x]) return 0; vis[x]=1;
    for (int i=1; i<=n; i++)
     if (f[x][i]&&(!who[i]||Find(who[i]))) {who[i]=x; return 1;}
    return 0;
}
int main()
{
    freopen("1143.in","r",stdin);
    freopen("1143.out","w",stdout);
    n=Read(); m=Read(); ans=0;
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i=1,x,y; i<=m; i++) x=Read(),y=Read(),f[x][y]=1;
    for (int k=1; k<=n; k++)
     for (int i=1; i<=n; i++)
      for (int j=1; j<=n; j++)
       f[i][j]|=f[i][k]&f[k][j];
    memset(who,0,sizeof(who));
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if (Find(i)) ans++;
    }
    printf("%d",n-ans);
    return 0;
}