【BZOJ1143】【CTSC2008】祭祀river 传递闭包、最大点独立集（网络流写的）

最新推荐文章于 2019-01-11 01:01:56 发布

空灰冰魂

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分类专栏：二分图最大匹配最大流传递闭包网络流文章标签： BZOJ1143 CTSC2008 祭祀river 传递闭包二分图最大匹配

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Vmurder/article/details/43225427

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这是一篇关于BZOJ1143和CTSC2008竞赛中‘祭祀river’问题的解析。题目涉及的是有向无环图（DAG）的传递闭包特性，其中若从节点a可以到达节点b，那么在选择节点时a和b只能取其一。解决方案通过网络流来实现，寻找图中的最大点独立集。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <stdio.h>
int main()
{
	puts("转载请注明出处谢谢");
	puts("http://blog.youkuaiyun.com/vmurder/article/details/43225427");
}

题意：那个图不要看，给的没错，是有向无环图（拓扑）

题解：

对于每两点，都有一个关系————>如果传递闭包后a能到b，那么两者只能选一个。

完事了。

代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 305
#define M 25000
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct KSD
{
	int v,len,next;
}e[M];
int head[N],cnt;
inline void add(int u,int v,int len)
{
	e[++cnt].v=v;
	e[cnt].len=len;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
int s,t,d[N];
queue<int>q;
bool bfs()
{
	while(!q.empty())q.pop();
	memset(d,0,sizeof d);

	q.push(s),d[s]=1;
	int i,u,v;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		for(i=head[u];i;i=e[i].next)
		{
			v=e[i].v;
			if(!d[v=e[i].v]&&e[i].len)
			{
				d[v]=d[u]+1;
				if(v==t)return true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return false;
}
int dinic(int x,int flow)
{
	if(x==t)return flow;
	int remain=flow,i,v,k;
	for(i=head[x];i&&remain;i=e[i].next)
	{
		if(d[v=e[i].v]==d[x]+1&&e[i].len)
		{
			k=dinic(v,min(remain,e[i].len));
			if(!k)d[v]=0;
			e[i].len-=k,e[i^1].len+=k;
			remain-=k;
		}
	}
	return flow-remain;
}
int n,m,maxflow;
bool map[N][N];
void build()
{
	int i,j,k;
	int x,y;

	scanf("%d%d",&n,&m);
	cnt=1;
	s=n*2+1,t=n*2+2;
	for(i=1;i<=n;i++)add(s,i,1),add(i,s,0);
	for(i=1;i<=n;i++)add(i+n,t,1),add(t,i+n,0);
	while(m--)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		map[x][y]=1;
	}
	for(k=1;k<=n;k++)for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)map[i][j]|=(map[i][k]&map[k][j]);
	for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)if(i!=j&&map[i][j])add(i,j+n,1),add(j+n,i,0);
	maxflow=n;
}
int main()
{
	freopen("test.in","r",stdin);
	build();
	while(bfs())maxflow-=dinic(s,inf);
	printf("%d\n",maxflow);
	return 0;
}