【bzoj4443】【[Scoi2015]小凸玩矩阵】二分+二分图最大匹配

这是一道关于二分图最大匹配的题目,要求在给定的矩阵中选择N个不在同一行或同一列的数字,找出第K大的数字的最小可能值。解题思路是利用二分查找策略来解决这个问题。

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Description
小凸和小方是好朋友,小方给小凸一个N*M(N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数,其中任意两个数字不能在同一行或同一列,现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。
Input
第一行给出三个整数N,M,K
接下来N行,每行M个数字,用来描述这个矩阵
Output
如题
Sample Input
3 4 2
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3
Sample Output
3
HINT
1<=K<=N<=M<=250,1<=矩阵元素<=10^9

首先,看到方格图,以及“不能在同一行或同一列”。就可以想到 行与列 是一个数的两个属性,而这两个属性不能有相同的。
二分图的最大匹配可以用来求解这一类的问题,即 选取最多的属性不相同的物品。

话虽如此,但这道题要求“第k大的数字最小”。也就是说选一个值x,可以找到n-k+1个属性不同的物品的值满足小于等于x的(包括自己嘛)。

为什么不能直接二分寻找大于x的匹配呢?因为我们要求的是最小值,而直接找第k大会找到满足条件的最大值。

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