bzoj1419 Red is good 期望dp

Description

---

桌面上有R张红牌和B张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到1美元，黑牌则付
出1美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。

输出答案时,小数点后第六位后的全部去掉,不要四舍五入.

Solution

---

感觉概率期望什么的还是不太会
这题可以设f[i,j]为局面为红牌i张黑牌j张的最优期望，那么抽到红牌的概率就是$\frac{i}{j+i}$，黑牌$\frac{j}{j+i}$，初始状态f[i,0]=i（只有一种牌的时候，转移比较显然
还可以设f[i,j]为已经翻开了红牌i张黑牌j张的最优期望，那么实际上就是变成了上面的f[r-i,b-j]，这样也可以做

做概率期望dp的时候通常要倒过来转移，因为起始状态往往固定而终止状态往往不唯一

Code

---

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)

const int N=5005;

double f[2][N];

int main(void) {
    int r,b; scanf("%d%d",&r,&b);
    rep(i,1,r) {
        f[i&1][0]=i;
        rep(j,1,b) {
            double s1=1.0*i/(1.0*i+j);
            double s2=1.0*j/(1.0*i+j);
            f[i&1][j]=std:: max(0.0,(f[(i&1)^1][j]+1)*s1+(f[i&1][j-1]-1)*s2);
        }
    }
    printf("%.6lf\n", f[r&1][b]-5e-7);
    return 0;
}