bzoj1419(期望与DP）

4318: OSU!

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Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。 

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。 

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。 

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

【样例说明】 

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0 

N<=100000

解题思路：期望与概率，终于手推出来了。首先明确每个点

的贡献如何计算，每个点的价值是：假设当前点前面有L个一

再前面一个0，那么它的价值就是3*L²+3*L+1，那么我们就得出了

ans的计算公式为对于每个点x累加（3*L²+3*L+1）*sug（x）/sug(x-L+1)*(1-p[x-L+1])

这个式子可以进行转化，发现答案就为1*sug(x)/sug(x-1)+6*sug(x)/sug(x-2)······

那就可以O(n)求了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
long double a[100100];


int main()
{
  scanf("%d",&n);
  long double a1=0,a2=0;
  long double sug=0; a[0]=1;
  double x; 
  scanf("%lf",&x); 
  a[1]=x; a2=a[1]; sug=a[1]; a1=a[1];
  for(int i=2;i<=n;++i)
   {
    double x;
    scanf("%lf",&x); a[i]=x;
    sug=sug*a[i];
a1=a1*a[i]+6*sug-a[i-1]*a[i]+a[i];
sug+=a[i];
a2+=a1;
   }
  printf("%.1lf",(double)a2);
}