bzoj1419 Red is good

传送门

DP转移还是很好想的。
用$f[i][j]$表示还剩$i$个红，$j$个黑的最优期望收益。那么有：
$$f[r][b]=(f[r-1][b]+1)\ast \frac{r}{r+b}+(f[r][b-1]-1)\ast \frac{b}{r+b}$$
但是如果当前$f[r][b]$小于$0$了，就不如都不取的情况。
然后，对于$f[r][0]$肯定是要把所有$r$取完，所以$f[r][0]=r$。
可以这样理解：我有$R$张红牌，$B$张黑牌，现在开始取，取着取着期望小于0了，那么我放弃现在取的所有牌。再从零开始。一直这样做直到把牌取完。把这个过程倒过来，就可以看做倒着取，到某个时候停止翻牌。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e3+10;
double f[maxn][maxn];
int R,B,nxt=1,now=0;
inline double calc(int x,int y){return (1.0*x)/(1.0*(x+y));}
int main(){
	scanf("%d%d",&R,&B);
	for(int r=1;r<=R;++r){
		f[r][0]=r;
		for(int b=1;b<=B;++b)
		f[r][b]=max(0.00,(f[r-1][b]+1)*calc(r,b)+(f[r][b-1]-1)*calc(b,r));
	}printf("%.6lf",f[R][B]-0.0000005);
}

然后用滚动数组优化一下：就在循环过程中把$r$换成$now$，把$r-1$换成$nxt$。最后的$f[R][B]$就相当于$f[now$^$1][B]$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e3+10;
double f[2][maxn];
int R,B,nxt=1,now=0;
inline double calc(int x,int y){return (1.0*x)/(1.0*(x+y));}
int main(){
	scanf("%d%d",&R,&B);
	for(int r=1;r<=R;++r){
		f[now][0]=r;
		for(int b=1;b<=B;++b)
		f[now][b]=max(0.0,(f[nxt][b]+1)*calc(r,b)+(f[now][b-1]-1)*calc(b,r));
		now^=1,nxt^=1;
	}printf("%.6lf",f[now^1][B]-0.0000005);
}