brandy的博客

本文围绕带抢占惩罚的在线作业调度问题，详细解析了在不同对作业最大长度比Δ的了解程度下的两种调度策略：WAL策略和DPC策略。研究聚焦于最大化净利润，并通过抢占链等概念对策略的竞争比进行了理论分析与证明。结果表明，WAL策略在已知Δ时具有更优的竞争比，而DPC策略在仅知Δ下界的情况下也能动态调整以接近WAL性能。此外，文章还探讨了实际应用中的选择因素及未来研究方向，如缩小竞争比上下界差距、探索随机化策略等，为在线作业调度提供了理论支持与实践指导。

本文深入探讨了并行潜在狄利克雷分配（PLDA）在大规模数据处理中的实现与优化，重点分析了基于MPI和MapReduce的两种并行实现方式，并通过社交网络用户潜在行为挖掘以及类别敏感的文档摘要两个实际应用场景展示了PLDA的可扩展性。此外，还研究了在线作业调度中带有抢占惩罚的问题，针对调度器对作业长度比Δ的不同了解情况提出了相应的调度策略，并评估了其竞争比。最后，文章展望了未来的研究方向，包括探索不同的概率分布、加速吉布斯采样算法以及减少通信时间等策略。

本文介绍了PLDA（并行隐狄利克雷分配），一种针对大规模文档主题建模的高效并行化解决方案。基于传统的LDA模型，PLDA通过MPI和MapReduce两种分布式编程模型实现了并行吉布斯采样，解决了存储和计算瓶颈。文章详细阐述了LDA的基本原理、学习算法及其优化方法，并重点讨论了PLDA在两种分布式模型上的实现机制，包括AllReduce操作、检查点机制和故障恢复能力。此外，还提到了PLDA在大规模应用中的可扩展性以及未来研究方向，如优化算法效率和探索更多应用场景。

本文探讨了分蛋糕问题中的公平分配策略，重点研究五人和四人分蛋糕的无嫉妒划分算法。基于奥斯汀程序和不可撤销优势（IA）的概念，提出了一种使用恒定数量切割的移动刀具程序及其离散化方法，能够在有限时间内实现近似无嫉妒分配。同时，讨论了四人分蛋糕的离散程序，确保分配在估值上成比例且满足无嫉妒性。文章还展望了该问题在更一般情况下的推广难点以及与经典算法概念的内在联系，指出分蛋糕问题仍有诸多开放性挑战值得进一步研究。

本博客重点探讨了计算机科学与数学领域中的两个重要问题：延迟约束聚合问题（DAC）和蛋糕切割问题的公平分配。对于DAC问题，研究介绍了准多项式时间近似方案（QPTAS）和多项式时间近似方案（PTAS）算法，分析了其在不同截止区间长度下的近似性能和复杂度结果。蛋糕切割问题则聚焦于实现5个玩家和4个玩家的无嫉妒分配方案，提出了基于扩展不可撤销优势图的新方法，并讨论了其离散化处理和时间复杂度优化。此外，博客还分析了两种问题的算法应用场景，包括网络通信、资源分配、经济学和政治学领域，同时展望了未来可能的优化方向和研究

本文研究了链状网络中延迟约束数据聚合问题（DAC）及其在树状网络中的推广（DA）。通过复杂度分析，证明了DAC问题是NP难的，即使所有消息的截止区间长度为单位长度。同时，提出了基于动态规划的拟多项式时间近似方案（QPTAS），并在截止区间长度为常数时扩展为多项式时间近似方案（PTAS）。此外，还证明了DA问题的APX难性，并给出了不可近似性结果。研究成果对无线传感器网络中的能量优化和调度策略设计具有重要意义。

本文介绍了一种用于服务质量网络交换机多缓冲区模型的确定性在线算法DON，旨在最大化加权吞吐量。通过虚拟截止日期技术以及合理的数据包选择策略，DON算法实现了约4.732的竞争比，相较于之前的结果有显著提升。文章详细阐述了算法的工作原理、理论分析框架，并总结了研究成果与未来研究方向。

本文研究了多缓冲区模型下的加权数据包调度问题，提出了一种改进的确定性在线算法 DON，用于最大化在数据包截止时间前发送的总价值。通过引入临时调度和贪心策略，该算法有效解决了缓冲区大小受限和最优离线算法顺序未知的问题。文章证明了尽力接纳算法的竞争比下界为 2，并展示了 DON 的竞争比为 3 + √3 ≈ 4.732，显著优于此前的 9.82。此外，文章分析了算法的时间和空间复杂度，并探讨了其在网络服务质量管理中的实际应用场景。

本文研究了加权独立系统上的非线性优化问题，提出了多项式时间算法以求解特定条件下的近似最优解，并通过复杂度分析探讨了寻找精确最优解的困难性。文章涵盖了基本算法、面与划分结构、幺半群理论、以及函数结构对优化结果的影响，同时提出了多个待解决的开放问题，为后续研究提供了理论基础和方向指引。

本文探讨了动态位置拍卖和非线性优化问题的相关理论与算法。在动态位置拍卖中，分析了平衡投标策略和异步投标模型的收敛性，揭示了其在互联网广告中的应用价值。对于非线性优化问题，研究了在加权独立系统中的复杂性与近似解的计算方法，并提出了改进简单策略的思路。通过理论分析与实例验证，本文为相关问题的解决提供了理论支持与实践指导。

本文解析了带消费者搜索的动态位置拍卖机制，探讨了广告商在动态环境中的出价策略和拍卖的收敛性。通过引入消费者搜索行为，模型更准确地反映了赞助搜索的实际情况，并证明了在受限平衡出价（RBB）策略下，拍卖能够在有限回合内收敛到唯一的不动点。文章还分析了拍卖稳定性、方法的鲁棒性以及对拍卖设计的启示，为优化拍卖机制提供了理论支持和实践指导。

本文研究了基于图的数据聚类中的s-丛编辑问题，探讨了s-丛编辑的理论基础和相关算法。文章介绍了问题核化方法，证明了s-丛编辑问题的核大小及其计算时间复杂度。同时，提出了基于禁止子图特征的搜索树算法，并分析了其运行时间。通过算法A和算法B，可以有效缩小大型禁止子图规模，并快速找到s-丛聚类图的禁止子图特征。本文为s-丛编辑问题提供了完整的解决框架，并指出了未来研究的方向，如近似算法、加权输入处理和实证研究等。

本文介绍了基于图论的s-丛编辑聚类方法，该方法作为簇编辑问题的更宽松变体，能够更好地适应现实世界数据中存在的噪声。通过数据约简、禁止子图特征分析和搜索树算法，可以高效解决s-丛编辑问题，并应用于社交网络和生物网络等实际场景。

本文研究了用于解决最大流问题的两级推重贴标签算法（P2R），分析了其在DIMACS问题族和视觉应用问题上的性能表现。P2R算法通过两级推送机制和重贴标签操作，有效减少了冗余操作，减轻了乒乓效应，提高了算法效率。实验结果表明，P2R在多个问题族上性能接近改进版PAR算法，优于HI-PR和CH系列算法，并在多视图重建和图像分割问题中展现出与BK算法的竞争力。文章还探讨了P2R的应用场景和优化方向，为其在更广泛领域的应用提供了支持。

本文详细解析了最大流问题及其主流求解算法，重点介绍了推送重贴标签方法的核心思想与实现方式，并对HI-PR、PAR和P2R三种算法进行了性能对比与应用场景分析。通过理论与实验对比，为不同规模和结构的网络问题提供了算法选择建议，并提出了进一步优化算法的思路。

本文研究了数据流模型中的混合频率矩估计问题，重点介绍了基于稳定草图和包络技术的随机近似算法。混合频率矩 $F_{p,q}(A)$ 在网络监控、安全检测和大数据分析中具有重要应用。文章回顾了现有估计方法，如 $p$-稳定草图和双线性稳定草图，并提出了一种适用于 $0 < p < 1$ 和 $0 < q \leq 2$ 的新算法，具有较高的空间效率和估计准确性。该算法在网络安全、数据挖掘和金融风险评估等领域具有广泛的应用前景。

本文深入探讨了赞助式搜索中捕捉约束的最优拍卖问题，详细介绍了基于随机分配的广告展示算法及其多项式时间复杂度。围绕SAP（随机分配问题）模型，讨论了如何优化社会福利与拍卖人收入，并引入多样性约束与预算约束以增强模型实用性。文章还分析了多种定价规则，包括先验定价规则（如第一价格规则、GSP、EGSP）和激励兼容定价规则（如VCG与Myerson机制），比较了它们的特性与适用场景。最后，文章展望了未来发展方向，包括个性化拍卖、人工智能应用与区块链技术的潜在融合，并通过案例与流程图展示了整个拍卖模型的完整流程与结构

本文探讨了在赞助搜索拍卖中引入随机拍卖机制以处理多种实际约束的创新方法。通过提出的算法M，结合模板算法和抽样算法，能够生成满足预算、多样性等约束条件的最优随机分配，并支持多种定价规则，包括扩展广义第二价格（EGSP）规则。该方法在计算效率和模型简洁性方面具有显著优势，为实际拍卖机制设计提供了更灵活的解决方案。

本文介绍了一种基于伪骨干边收缩的旅行商问题（TSP）有效路径搜索方法。通过收缩伪骨干边，显著减小问题规模，提升搜索效率，并保证路径质量。该方法在多种类型的TSP实例上均表现优异，尤其在大规模VLSI实例中找到了新的最佳路径。文章详细阐述了方法原理、实验结果及未来发展方向，为解决TSP问题提供了一种高效且灵活的新思路。

本文探讨了图论与组合优化领域的两项重要研究成果：一是终端维纳指数的等分离性，揭示了其在分子结构描述中的应用及退化现象；二是针对旅行商问题（TSP）提出的伪骨干边收缩法，有效提升了大规模TSP问题的求解效率。研究不仅深化了对分子结构描述的理解，也为解决经典组合优化难题提供了新思路。

本文探讨了Orca图聚类算法的性能与特点，以及终端维纳指数的等可分性问题。Orca是一种高效的局部图聚类算法，适用于小世界图、网络图和大规模道路网络。同时，文章分析了维纳指数和终端维纳指数在化学分子结构描述中的局限性，特别是等可分性带来的区分难题，并提出了构造等可分对的方法及其应用。研究为图数据分析和分子结构描述提供了理论支持。

本文探讨了平面几何中的弗雷歇距离与最短路径图的计算方法，并重点介绍了适用于大规模图数据的Orca图聚类算法。文章详细分析了Orca算法的核心步骤、参数选择及其对聚类质量和运行效率的影响，同时提出了算法的优化策略和潜在扩展方向。通过理论分析与实验验证，Orca算法在处理大规模复杂图结构时展现出高效性和实用性。

本文深入探讨了平面中链路距离与最短路径问题，在简单多边形和多边形域场景下研究了链路最短路径图（SPM）的构建与查询方法、Fréchet 距离的计算以及欧几里得最短路径问题。分析了不同场景下的算法复杂度和性能，并通过实际应用场景如机器人路径规划和计算机图形学展示了这些方法的应用价值。最后，对多机器人协同路径规划和动态环境下的路径规划等未来拓展方向进行了展望。

本博客围绕频率分配与路径距离计算两个核心问题展开研究。频率分配问题探讨了在线算法的竞争比下限以及问题的NP-完全性，并通过对手策略和归约方法进行了理论分析。路径距离问题聚焦于存在障碍物的平面中链接距离和欧几里得距离的计算，涵盖了Voronoi图构建、最短路径映射以及Fréchet距离等关键概念，提供了多种高效的算法及复杂度分析。这些研究成果在机器人运动规划、无线通信及地理信息系统等领域具有重要应用价值。

本文围绕线性蜂窝网络中的频率分配问题展开研究，针对动态场景下的在线频率分配问题提出了三项重要成果：在增量在线情况下，设计了一个渐近竞争比率为 $\frac{4}{3}$ 的算法 FourBuckets，与已知下界匹配；在一般在线情况下，改进了渐近竞争比率的下界至 $\frac{11}{7} \approx 1.571$；并证明了该问题的离线版本是 NP 完全的。这些成果为无线网络中的资源分配提供了重要的理论支撑，并为未来的研究指明了方向，包括算法优化、下界改进、近似算法设计及实际应用探索。

本文深入分析了在流量网络中放置监测器的1-Greedy和2-Greedy算法。通过构造紧界示例，展示了1-Greedy算法的近似比趋于3(1 - 1/k)，并详细证明了2-Greedy算法在多项式时间内实现加权流边监测问题的2-近似比。同时，文章探讨了σ-Greedy算法的极限近似比、算法向有向图的扩展以及问题向任意线性方程组的推广，提出了相应的解决思路和未来研究方向。这些研究为流量网络监测问题提供了坚实的理论基础和有效的算法支持。

本文研究了流量网络中监测器放置的问题（FlowMntrs），旨在通过放置有限数量的监测器，利用流量守恒特性最大化可确定流量的边的数量。文章证明了该问题是NP难的，并提出了σ-Greedy算法，其中1-Greedy和2-Greedy分别具有3和2的近似比。算法在时间复杂度和实用性上进行了详细分析，并探讨了其在交通与计算机网络监测中的实际应用与未来研究方向。

本文解析了加权细分中的两种线段设施定位问题：P1 和 P2。P1 的目标是最小化线段设施 L 的加权长度，而 P2 则是最小化正交链接与 L 的加权长度之和。通过旋转卡尺法和对偶变换，将问题划分为多项式数量的单变量子问题，并提出了一种高效的剪枝搜索近似算法来求解这两个问题。文章还探讨了其在实际应用中的潜力，如城市规划和物流配送等场景。

本文探讨了整数多面体在程序分析中的应用以及加权区域中的线段设施定位问题。通过实验评估，分析了整数多面体计算在不同维度下的性能表现及其优化方向。同时，研究了线段设施定位问题的两种版本及其求解复杂度，提出了未来可能的研究方向和优化策略，包括减少ILP预言机调用、优化分解操作、处理高维问题以及结合实际应用场景改进算法等。

本文详细介绍了整数多面体在程序分析中的应用，重点讨论了整数凸包的计算方法及其在处理非线性约束和投影空间中的扩展能力。文章提供了integerhull、worklisthull和hull三个核心计算过程，并通过mermaid流程图展示了算法的整体执行流程。同时，针对整数凸包增长过程中不等式数量快速增加的问题，提出了离线和在线松弛策略，以在性能与精度之间进行权衡。此外，文章还展示了具体的示例，说明如何通过算法计算整数凸包，并探讨了未来的研究方向。

本文探讨了在采购拍卖中高效生成k个最优解决方案的方法，结合整数多面体在程序分析中的应用。采购拍卖部分聚焦于通过动态规划和帕累托前沿方法生成满足多约束条件的最优解集，支持多源采购和批量折扣等复杂场景，并展示了实验结果和理论分析，证明方法的高效性与实用性。整数多面体部分提出了一种增量增长算法来处理程序分析中的整性和非线性问题，并结合蒙特卡罗近似放松不等式以提升可处理性。两者的结合为采购优化和程序分析提供了综合解决方案，具有广泛的应用前景。

本文深入探讨了在采购拍卖中高效生成k个最优解决方案的方法，涵盖无约束和有约束的两种主要情况。针对无约束问题，通过构建单物品子图并拼接为多物品图，利用最短路径算法高效生成k个最优解。对于有约束问题，提出了局部约束和硬约束的处理方法，重点介绍了如何通过构建约束解决方案图来避免生成违反约束的路径。同时，结合实际应用场景，给出了不同约束类型的特点和复杂度对比，为解决现实世界中的采购拍卖问题提供了理论支持和实践指导。

本文探讨了图论与博弈论交叉领域的两个重要问题：连通性博弈中的权力指数计算与采购拍卖中k-最优解的生成。针对连通性博弈，分析了Banzhaf、Shapley-Shubik、Deegan-Packel和Holler等权力指数的计算方法及其复杂度，并指出在特定图结构中多项式时间可解的特性。在采购拍卖方面，提出了一种基于加权有向无环图和k条最短路径的生成k-最优解算法，同时考虑了多源采购、批量折扣、硬约束和供应商风险等因素。通过实验验证了算法的有效性，并展示了其在成本分析和决策支持方面的应用潜力。研究为资源分配与决

本文聚焦于生成树连通性博弈（SCG），研究无向多重图中边在维持连通性方面的影响力，重点分析了Banzhaf值、Shapley-Shubik指数等权力指数的计算复杂度。研究表明，对于一般图，计算这些指数是#P-完全或NP-难的，但对于树、伪树及有界树宽的图等特殊图类，可以在多项式时间内完成计算。同时，文章还探讨了Holler指数和Deegan-Packel指数的高效计算方法，并展望了未来在复杂图类、动态网络及更多应用领域的研究方向。

本文探讨了生物信息学中的隐式覆盖优化问题，重点分析了MIN-PARENT和FIND-MIN-PARENT问题的计算复杂性与近似求解难度。通过L-归约理论，将TP问题归约到MIN-PARENT问题，证明了其MAX-SNP难题性质，并设计了一个简单的近似算法。同时，通过将MINREP问题归约到FIND-MIN-PARENT问题，证明了其在特定条件下的不可近似性。文章为生物亲缘关系重建及相关优化问题提供了理论基础和算法指导，并展望了未来的研究方向。

本博文聚焦于离散在线旅行商问题（DOLTSP）与生物隐式覆盖问题（MIN-PARENT问题）的研究。在DOLTSP部分，分析了谨慎算法（如WBR和WBB）的设计与竞争力表现，并通过实证分析比较了积极算法与谨慎算法的性能。在生物隐式覆盖部分，介绍了MIN-PARENT问题的定义、复杂性及其在生物遗传分析中的应用，探讨了其可近似性和求解方法。研究为在线算法设计和生物隐式优化问题提供了理论基础和实践指导。

本文深入分析了离散在线旅行商问题（DOLTSP）中的多种在线算法及其竞争力表现。重点介绍了Replan（REP）、Zig-Zag（ZZG）和Delayed Replan（DREP）等积极算法的工作原理和竞争比，并探讨了公平对手与标准对手模型下的最坏情况性能下界。通过理论分析与证明，明确了HDOLTSP与NDOLTSP的难度差异，并将DOLTSP与在线拨号乘车问题（OLDARP）建立了联系，为未来研究提供了方向。

本文探讨了博弈论中的游戏无环性与纳什可解性之间的关系，以及其在n人位置博弈中的应用，同时研究了离散在线旅行商问题（DOLTSP）的算法设计与性能分析。通过定理证明和竞争分析，揭示了两人博弈的纳什可解性条件，并比较了DOLTSP中热心算法与谨慎算法在不同对手模型下的表现。文章展示了理论成果与实际问题的结合，并提出了未来研究的方向。

本文研究了带循环的有限位置多人完美信息博弈中的受限改进循环（ri - 循环）及其无环性条件。讨论了标准形式的博弈、位置博弈形式的纳什可解性，以及受限改进循环的类型和相关定理的局限性。通过具体例子分析了现有定理的适用边界，并探讨了与纳什均衡存在性相关的猜想。研究揭示了在复杂博弈结构中实现无环性和纳什可解性的挑战，并为未来寻找更普遍的准则提供了方向。

本文深入研究了单倍型推断中的单端单倍型识别（SSHI）和单端单倍型重建（SSHR）问题的近似性，通过将这些问题转化为集合覆盖问题等经典问题，得出其近似算法的存在性和限制。同时分析了最小冲突片段问题（MFI）、最大一致片段问题（MSI）和最小可行片段移除问题（MFR）的近似性结果，并总结了相关问题之间的转化关系。文章还展望了未来的研究方向，如3-SSHR问题的复杂度分析和MSR问题的近似性研究，为单倍型问题的算法设计提供了理论依据。