9、生成连通性博弈中的权力指数与采购拍卖最优解

生成连通性博弈中的权力指数与采购拍卖最优解

在图论和博弈论的交叉领域，连通性博弈中的权力指数计算以及采购拍卖中最优解的生成是重要的研究方向。下面将详细介绍相关的理论和算法。

连通性博弈中的权力指数

在连通性博弈里，有多种权力指数用于衡量各元素的影响力，其中包括Banzhaf指数、Shapley - Shubik指数，还有基于最小获胜联盟概念的Deegan - Packel指数和Holler指数。

• Banzhaf指数计算 ：对于多重图G和边i，设G′是删除了与边i平行的所有其他边后的多重图。若能在多项式时间内计算出G′的可靠性，就可通过分析G′直接计算出边i在G中的Banzhaf值。具体操作步骤如下：
  1. 对于图G′，将除边i外的所有边的运行概率设为0.5，边i的运行概率设为1 - 0.5si，计算图的整体可靠性r(G′)，根据引理1，ω(G) = 2Mr(G′)。
  2. 再次对G′进行设置，将除边i外的所有边的运行概率设为0.5，边i的运行概率设为1，设新概率下G′的可靠性为r′(G′)，可知r′(G′) = ωi(G′)/2M - si，进而ωi(G) = 2si - 1ωi(G′) = 2M - 1r′(G′)。
  3. 边i的Banzhaf值为2ωi(G) - ω(G)。用类似方法可计算其他边的Banzhaf值，从而得到所有的Banzhaf指数。

• 其他权力指数 ：Deegan - Packel指数和Holler指数都基于最小获胜联盟。在简单博弈中，玩家i的Holler指数Hi与Banzhaf指数类似，但只有