17、线性蜂窝网络频率分配的三项成果

线性蜂窝网络频率分配的三项成果

1. 引言

在无线网络中，覆盖区域被划分为多个小区，每个小区由一个发射器覆盖。为避免干扰，相邻小区需使用不同频率集，且可用频率资源有限，因此频率分配策略需尽量减少使用的总频率数。

在静态场景下，若每个小区的用户集固定，可将此问题建模为图着色问题的变体。用无向图 $G$ 表示网络，顶点代表小区，边连接相邻小区。为每个顶点 $v$ 分配一个整数需求 $w_v$（小区 $v$ 中的用户数），目标是为每个顶点 $v$ 分配一组 $w_v$ 种颜色 $C_v$，使得相邻顶点 $u$ 和 $v$ 的 $C_u \cap C_v = \emptyset$，并最小化使用的总颜色数。

在实际应用中，每个小区的用户集是动态的，用户会随时间到达和离开。因此，研究动态场景下的频率分配问题很有必要。每个频率请求（用户）有三个属性：请求发出的节点 $v$、到达时间和离开时间。请求在到达和离开时间之间处于活动状态，需为所有请求分配频率，确保在每个时间步，同一或相邻节点的活动请求使用不同频率，目标是最小化使用的总频率数。

对于动态场景，在线算法尤为重要，因为在实际应用中，用户的到达和离开是未知且不可预测的。对于在线频率分配算法 $A$，用 $A(I)$ 表示算法 $A$ 在实例 $I$ 上使用的频率数，$opt(I)$ 表示实例 $I$ 所需的最小频率数。若存在与 $I$ 无关的常数 $B$，使得 $A(I) \leq R \cdot opt(I) + B$，则称算法 $A$ 是 $R$ - 竞争的。当 $B = 0$ 时，称比率 $R$ 为绝对比率；否则，称为渐近比率。本文研究渐近竞争比率。

在增量版本的问题中，假设请求一旦发出就永远存在