41、带抢占惩罚的在线作业调度策略解析

带抢占惩罚的在线作业调度策略解析

1. 研究背景与相关工作

在作业调度领域，带抢占惩罚的在线调度是一个重要的研究方向。此前已有不少相关研究成果：
- 已知 Δ 的在线策略 ：Ting 证明了一个匹配的上界为 (O(\frac{\Delta}{\log \Delta}))。Kim 等人针对单位长度作业（即 (\Delta = 1)）提出了一个 5 - 竞争的贪心策略 GD。当新到达作业的利润是正在处理作业利润的 (\alpha) 倍时，GD 会中断当前作业；否则继续处理当前作业。经推导，当 (\Delta \geq 1) 且 (\alpha = 2) 时，GD 是 ((4\Delta + 1)) - 竞争的。不过，GD 是一种不依赖 (\Delta) 具体值的在线策略，在 (\Delta > 1) 的情况下性能较差。
- 非抢占调度研究 ：另一类研究关注非抢占调度（即抢占惩罚为无穷大），且作业长度只能从有限实数集中选取。Lipton 和 Tomkins 研究了最大化资源利用率的场景，在作业利润 (p(J)) 为 1 或 (\Delta)、截止时间严格（(d(J) = a(J) + p(J))）且利润与作业长度成正比（(w(J) = p(J))）的情况下，得到了一个 2 - 竞争的非抢占算法。Goldwasser 扩展了他们的工作，研究了每个作业的松弛时间等于作业长度的 (k) 倍（(d(J) - a(J) = (k + 1)p(J))）的情况，证明了在不同 (k) 取值范围下的匹配上下界。

2. 研究目标与场景设定

本次研究聚焦于带抢占惩罚的抢占 - 重启模型，旨在最大化净利润