8、生成树连通性博弈中的权力指数

生成树连通性博弈中的权力指数

在计算机科学和多智能体系统的诸多应用场景中，公平且稳定的资源分配是至关重要的。而社交选择理论和合作博弈理论为解决这类问题提供了合适的基础。本文聚焦于计算无权重、无向多重图中边在维持图连通性方面的影响力，引入了生成树连通性博弈（SCG），并探讨了计算该博弈中边的投票权力指数的计算复杂度。

1. 研究背景与动机

在许多实际场景中，我们需要评估网络中边的重要性。例如，网络管理员在资源有限的情况下，需要根据边的连接能力来分配维护资源；间谍网络中，为了拦截信息，需要依据通信渠道连接所有组的能力来分配资源；在社交网络中，我们也希望找出对维持连通性更重要的连接，从而为社会福利做出更大贡献。

2. 相关工作

• 权力指数的应用 ：Banzhaf指数和Shapley - Shubik指数等权力指数已被广泛用于衡量不同联盟博弈中玩家的权力，如加权投票博弈、企业网络、网络流博弈以及顶点连通性博弈等。
• 合作博弈的研究 ：组合领域的合作博弈在运筹学中研究广泛，但之前的生成网络博弈与本文的SCG处理方式不同，前者以加权图和节点为玩家，而本文以边为玩家。此外，SCG与全终端可靠性模型相关，但本文更关注边的资源分配问题。

3. 预备知识

3.1 图论

• 多重图定义 ：多重图 $G := (V, E, s)$ 由简单基础图 $(V, E)$ 和多重性函数 $s : E \to N$（$N$ 为非零自然数集）组成。对于基础图