5、离散在线旅行商问题（DOLTSP）算法分析

离散在线旅行商问题（DOLTSP）算法分析

1. DOLTSP 算法基础

DOLTSP 算法的目标是让服务器尽快完成工作，需要决定服务器的移动策略。在线算法在执行每个移动时，不知道未发布的请求；而离线算法则可以根据整个请求序列来做决策。

2. 竞争分析与对手模型

竞争分析是一种最坏情况分析，将算法的性能与最优离线算法进行比较，衡量指标是竞争比。若对于任意请求序列 $\sigma$，算法 ALG 满足 $C_{ALG}(\sigma) \leq \rho \cdot C_{OPT}(\sigma)$，则称算法 ALG 是 $\rho$-竞争的，其中 $C_{ALG}(\sigma)$ 是算法 ALG 处理 $\sigma$ 的成本，$C_{OPT}(\sigma)$ 是事先知道整个输入序列的最优离线算法的成本。

竞争分析常被批评过于悲观，为缓解这一情况，提出了比较分析等替代措施。在比较分析中，对手会受到一定限制，例如使用公平对手，要求其服务器在已出现请求的区域内移动。对于 DOLTSP，在任意时刻 $t$，公平区域是由原点和已出现请求的顶点构成的集合在最短路径下的闭包。若对手在每个时刻其服务器都处于该时刻公平区域所诱导的子图中，则称该对手为公平对手。

3. 积极算法（Zealous Algorithms）

积极算法是一类只要有工作就持续执行的自然算法，下面介绍几种用于 DOLTSP 的积极在线算法。
- Replan（REP）算法
- 算法原理 ：每次出现新请求时，调整解决方案。在 DOLTSP 中，即计算一个新的行程，