14、永磁同步电机驱动中的优化分数阶PID控制及广义双边分数阶导数运算微积分

永磁同步电机驱动中的优化分数阶PID控制及广义双边分数阶导数运算微积分

永磁同步电机驱动控制

在永磁同步电机（PMSM）驱动的控制中，采用了内外嵌套的双环控制系统。

外环控制原理

在外环中，常数 $K_c$ 决定了定子电流到电磁转矩 $C_e$ 的转换，而负载干扰转矩 $C_L$ 会对电磁转矩产生抵消作用。当适当考虑极对数 $n_p$ 和转动惯量 $J$ 时，二者的差值决定了 PMSM 的角速度 $\omega_r$。速度传感器具有时间常数 $\tau_{ss}$，它提供的反馈信号可用于与速度参考值进行比较，并生成外部控制器 $C_2$ 的误差输入。外环的开环传递函数为 $G_{c2}(s) G_2(s)$，其中：
[G_2(s) = G_{f1}(s) \frac{K_c n_p}{J s (1 + \tau_{ss} s)}]
该传递函数可用于设计外部控制器的传递函数 $G_{c2}(s)$。

控制器类型

内外环的控制器均为分数阶 PID（FOPID）控制器，其传递函数分别为：
- 内环控制器 $C_1$：
[G_{c1}(s) = K_{p1} + \frac{K_{i1}}{s^{\lambda_1}} + \frac{K_{d1}s^{\mu_1}}{(1 + T_{f1}s)^{\mu_1}}]
- 外环控制器 $C_2$：
[G_{c2}(s) = K_{p2} + \frac{K_{i2}}{s^{\lambda_2}} + \frac{K_{d2}s^{\mu_2}}{(1 + T_{f2}s)^{\mu_2}}]
其中，$\lambda_1$