19、分数阶传递函数识别方法及脉冲分数积分边值问题研究

分数阶传递函数识别方法及脉冲分数积分边值问题研究

1. 松田法识别分数阶传递函数

松田法在识别分数阶传递函数方面有着重要应用。对于近似式 $\hat{G}(s)$，它是整数阶传递函数，具有 $\lfloor \frac{N}{2} \rfloor$ 个零点和 $\lceil \frac{N}{2} \rceil$ 个极点。$\hat{G}(s)$ 永远不会是严格真的，只有当 $N$ 为偶数，即频率数量 $N + 1$ 为奇数时，它才是真的。

1.1 隐式分数阶传递函数识别

隐式分数阶传递函数模型可表示为：
$\hat{G}(s) = \left(\frac{\sum_{k=0}^{m} b_{k}s^{k}}{\sum_{k=0}^{n} a_{k}s^{k}}\right)^{\alpha}$
这是一个具有 $n$ 个极点和 $m$ 个零点的整数传递函数 $G_{i}(s)$ 的 $\alpha$ 次幂，即 $\hat{G}(s) = (G_{i}(s))^{\alpha}$。

若要通过该隐式分数阶传递函数 $\hat{G}(s)$ 近似已知在 $N + 1$ 个频率 $\omega = \omega_{0}, \omega_{1}, \cdots, \omega_{N}$ 处的频率特性 $G(j\omega)$，$\hat{G}(s)$ 和 $G_{i}(s)$ 的增益关系为：
$|\hat{G}(j\omega)| = |G_{i}(j\omega)|^{\alpha} \Leftrightarrow |G_{i}(j\omega)| = |\hat{G}(j\omega)|^{\frac{1}{\alpha}}$ </