12、复杂共轭幂律指数分形元素检测及相关随机过程研究

复杂共轭幂律指数分形元素检测及相关随机过程研究

1. 复杂共轭幂律指数分形元素的发现

发现了一种新的具有复杂共轭幂律指数的分形元素，这种元素可以存在于生命系统中。此前，仅在理论上探讨过具有复杂共轭幂律指数分形元素简化版本存在的可能性，但未通过实际数据验证。

将类似爆发信号的理论成功应用于频域，以未开放的鸡蛋花芽为例，描述了三维异质分支系统的演化。所有测量数据（包括异常值）都能完全拟合所提出的拟合函数，相对误差小于 0.25%。对导电过程给出了定性解释，且该解释与测量的阻抗数据不矛盾。首次发现了两个幂律指数 ν（“分形”指数）和 μ（“渐近”指数），它们控制着拟合函数的阻抗行为，具有明确的物理意义，对构建包含复杂共轭项的新型分数积分具有重要意义，有望丰富现有的分数微积分理论并推动其理论研究的新方向。

数学推导

• 如何得到函数方程 (4) ：
  插入乘数 ξ 后得到如下表达式：
  [
  \begin{align }
  S(z\xi)&= n_0\sum_{n = 0}^{N}[b(z)]^n\ln\left[f (z\xi^{N + 1})\right]+ n_0\sum_{n = -N}^{-1}[b(z)]^n\ln\left[f (z\xi^{N + 1})\right]\
  &=\sum_{n + 1 = n’}\left(n_0\sum_{n = 1}^{N + 1}[b(z)]^{n - 1}\ln\left[f (z\xi^{n})\right]+ n_0\sum_{n = 0}^{-N + 1}[b(z)]^{n - 1}\ln\