9、分数阶模型与相关应用研究

分数阶模型与相关应用研究

1. 分数阶模型的问题与替代方案

分数阶模型存在无限记忆的问题，许多相关研究似乎忽略了正确考虑分数阶模型的方式，这导致在模型初始化时出现错误。其无限记忆要求考虑模型的所有过去状态，而不仅仅是像Caputo定义那样只考虑初始条件。

不过，分数阶模型只是能够捕捉分数行为的众多模型类别之一，还有其他一些解决方案，例如：
- 具有有限记忆核的算子
- Volterra方程
- 分布式时间延迟模型
- 时变模型
- 非线性模型
- 具有空间可变系数的扩散方程

考虑分数行为而不局限于分数阶模型，为模型分析和识别领域开辟了无数的研究途径。

2. 基于分数阶模型的COVID - 19稳定性分析

2.1 模型构建

为了研究新型冠状病毒传染病的传播，构建了一个使用Caputo分数阶导数的四室SEIR模型。该模型将总人口分为四个不同的类别：易感者（S）、暴露者（E）、感染者（I）和康复者（R），其方程如下：
[
\begin{cases}
{}^{C}D_{0}^{\rho}S(t) = \Lambda - \mu S - \frac{\beta S I}{N}\
{}^{C}D_{0}^{\rho}E(t) = \frac{\beta S I}{N} - (\mu + \epsilon)E\
{}^{C}D_{0}^{\rho}I(t) = \epsilon E - (\gamma + \mu + \alpha)I\
{}^{C}D_{0}^{\rho}R(t) = \gamma I -