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心血管疾病与IPMC人工鞭毛游泳机器人的研究进展

心血管系统疾病的分数阶模型研究

心血管系统（CVS）是一个复杂的血液循环网络，心脏作为“泵”，通过体循环输送氧气和物质，肺循环实现血液的氧合。心脏的收缩和舒张构成了心动周期，而压力 - 容积环（PV环）是研究心脏力学的重要方法，可用于检测心脏瓣膜和心力衰竭等心血管疾病。

传统的CVS模型通过改变多个参数来模拟患者病情，但参数值的估计是一个挑战，因为需要实验数据来近似这些值，而获取这些数据并非总是可行。为解决这一难题，分数阶模型被提出，该模型只需修改分数阶这一参数，其余参数保持不变。

分数阶模型基于Windkessel电气模型扩展而来，将心脏动力学简化为左侧，左心室用随时间变化的电容（C(t)）建模，左心房视为被动积累元件（CR），瓣膜被看作非理想二极管。通过应用基尔霍夫定律到电路，得到模型动力学的微分方程，状态变量包括左心室压力（LVP）、左心房压力（LAP）、动脉压力（AP）、主动脉压力（AoP）和总血流量（F）等。
以下是模型的微分方程：
[
\begin{align }
\frac{dx_1}{dt} &= \frac{1}{C(t)}\left[-\dot{C}(t)x_1 + \frac{1}{R_M}r(x_2 - x_1) - \frac{1}{R_A}r(x_1 - x_4)\right]\
D^{\alpha}x_2 &= \frac{1}{C_R}\left[-\left(\frac{1}{R_S} + \frac{1}{R_{SLC}}\right)x_2 + \frac{1}{R_S}x_3 + \frac{1}{R_{SLC}}x