ACVevtor的博客

题目：有n堆石子，Alice和Bob轮流操作，Alice先手，每次游戏者有2种选择，要么拿走其中的任意数目的石子，要么将石子堆分成2堆，谁拿走最后的石子谁胜思路：sg打表找规律代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include#include#include#include#include#i

题目：有n堆石子，游戏者轮流操作，每次可以取走每堆石子连续的任意数目的石子，取走最后的石子的输。先手必胜输出Yes，先手必败输出No思路：先手必胜当且仅当：（1）游戏的SG 函 数不为0 且游戏中某个单一游戏的SG 函数大于1；（2）游戏的 SG函数 为 0 且游戏中没有单一游戏的 SG函数大于 1。代码：#pragma comment(linker

题目：给你一个大小为k的集合， 对于这堆石子只能取这个集合中的元素的个数。其他的同nim游戏的规则。问当前情况是先手必胜还是先手必败思路：对于n堆石子可以分成n个单独的游戏来看代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include#include#include#include#include

题目：游戏是这样定义的： 1、  本游戏是一个二人游戏; 2、  有一堆石子一共有n个； 3、  两人轮流进行; 4、  每走一步可以取走1…m个石子； 5、  最先取光石子的一方为胜； 如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。 思路：我们可以发现sg[n]=n%(m+1)代码：#pragma comment(linker, "/STAC

题目：总共n张牌; 双方轮流抓牌； 每人每次抓牌的个数只能是2的幂次（即：1，2，4，8，16…） 抓完牌，胜负结果也出来了：最后抓完牌的人为胜者； 假设Kiki和Cici都是足够聪明，并且每次都是Kiki先抓牌，请问谁能赢呢？ 思路：求出n的sg值，sg>0先手必胜，sg=0先手必败代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024

题目：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为arr[i](i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。 现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家： ——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？” 思路：假设sg1^sg2^...sgn==p， 选择第i堆，那么(new_arr[i]

题目：一个小游戏，定义如下： 1、  这是一个二人游戏; 2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个； 3、  两人轮流走; 4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个； 5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）； 6、  最先取光所有石子的人为胜者； 假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的

题目：给你一个数n，游戏者从p=1开始，游戏者给p*i，2=n，谁就获胜思路：求出1的sg值代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include

题目：给你N,S,W，让你按照以下代码造出序列arr[i]，int g=S;        for(int i=0;i            arr[i]=g;            if(arr[i]==0)                arr[i]=g=W;            if(g%2==0)                g=g/2;       

题目：有3堆石子，分别有a,b,c个石子，两个游戏者轮流操作，每次可以选择取走某一堆x个石子，或选择某2堆石子在2堆石子中取走相同数目的石子。问先手必胜（输出1），还是先手必败（输出0）。思路：利用NP状态定理，把所有状态预处理出来代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include#include#

题目：有n个盒子，每个盒子能装s个石子，已经装了c个石子，每次你可以选择一个盒子，你可以选择往盒子里面放1~c^2个石子，但是不能超过盒子的容量，问先手是否必胜思路：求出t，t是满足t+t*t如果c>t，则先手必胜,sg值为s-c；如果c=t，则先手必败；如果c代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000"

题目：2-20这19个数字的游戏。每取走一个数之后，这个数的倍数便不能再取，而且某两个取过的数的倍数的和，也不能再取。给出当前可取数字的状态，问当前状态是不是先手必胜状态。如果是，输出取法思路：利用NP状态定理和状态压缩做。代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include#include#incl

题目：从1900，1,1到2001,11,4中给出一个日期，游戏者轮流操作，每个人可以选择移到下一个日期，或者选择到下一个月的相同日历日，当然这都是在合理的情况下进行操作，谁先到达2001，11,4谁胜，问是否先手必胜思路：利用NP状态定理，直接预处理出来代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#includ

题目：给定正数a,b，stan和ollie轮流操作，stan先手，每一轮，游戏者可以选择用2数中的最大值减去最小值的倍数（至少一倍），谁先减出一个0谁获胜思路：对于a,b，假设a>=b,那么局面上谁先出现a/b>=2谁就获胜，因为b,a%b肯定对应的是先手必胜或者先手必败，a/b>=2的情况下，你就可以决定是你面对b,a%b这个局面还是让对方面对这个局面代码：#pragma comme

题目：1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win". 思路：fib[1]=1，fib[2]=2，fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2](i>=3)先手必胜当且仅当n不是Fibonacci数；反之，先手必败。代码：

题目：有一个这样的图形一共10个顶点，有A，B两个玩家，A先手，每次每个玩家可以选择连接2个相邻但是没连接的顶点，构成的三角形属于当前操作者，并且可以额外再操作一次，谁拥有的三角形数目多谁胜。给出前面的一些操作，问你是A胜还是B胜思路：极小极大搜索+alpha-beta剪枝给两个相邻顶点的边编个号，一共有18条边分别编号为0~17，9个三角形，可以用三角形的三条边的二进制和表示

题目：在一个4*4的格子里面，x和o两个人玩游戏，x画'x'，o画'o'，x先手，给定x和o都已经画了一定步数的局面，问x是不是必胜的，如果是，输出他应该画在哪个位置思路：极小极大搜索+alpha-beta剪枝代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include#include#include#in

题目：给出一个n*n包含0或1或.的矩阵，两个依次找一个空格子，放入0和1，最终看连通0多还是连通的1多，得分是一个选手的最大连通数减去另一个选手的。问当前局面的操作者能够得的最大的分数，及最大分数下最小字典序的操作。思路：有的说alpha-beta剪枝和记忆化搜索不能一起使用，有的说只要把参数记下来就可以一起用  代码：#pragma comment(linker, "/STACK:

题目：桌子上有N堆石子，游戏者轮流取石子。每次只能从一堆中取出任意数目的石子，但不能不取。取走最后一个石子者败。John先手，Brother后手思路：先手必胜当且仅当（1）游戏的 SG 函 数不为 0 且游戏中某个单一游戏的SG 函数大于1；（2）游戏的 SG函数 为 0 且游戏中没有单一游戏的 SG函数大于 1。代码：#pragma com

题目：有N堆石头，每次选中某一堆，把数量替换成原先的因子。全部为1则结束。思路：每个数都有一定数量的质因子数目，将其替换成因子，就相当于拿走了几个质因子，就转换成了NIM博弈，每堆石子的个数为该数的质因子的数目。代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include#include#includ

题目：有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。如果你胜，你第1次怎样取子? Input输入包含若干行，表示若干种石子的初始情

题目：有n个石子，两个游戏者轮流操作，第一个操作的人最多能拿走n-1个石子，以后，每个游戏者最多能拿走前一个游戏者拿走数目的k倍，如果先手必败输出lose，否则输出必胜的情况下第一步拿走的石子数。(2思路：k=1时必败态是2^i。k=2时必败态是斐波那契数列。k>=3时要构造数列，将n写成数列中一些项的和，使得这些被取到的项的相邻两个倍数差距>k 那么每次去掉最后一个1 还是符合上面的

题目：给定一个n*m的矩形，上面的坐标(x,y)满足0思路：看论文，论文上面有详细介绍，要用到nim乘法运算代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include#include#include#include#include#include#include#include#include

题目：给出一串连续的K个石头，一个集合allow，每次取出若干个连续的石头（数量必须为集合allow中的），最后取完的获胜，问有没有必胜策略。思路：求出sg值代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include#include#include#include#include#include#i

题目：有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。Input输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数

题目：n个游戏同时进行，每个游戏有两堆石子，设个数少的那堆有x个石子，个数多的那堆有y个石子，那么每次从y中取走k*x个石子，要求k>0，且k*x思路：Every_SG游戏，可以看贾志豪的论文，里面讲得很详细代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include#include#include#inc

题目：有N堆石头，可以把两堆合成一堆，也可以把一堆去掉一个。问先手必胜还是先手必败思路：所有石子个数大于1的石子堆ai可以看成一堆石子数为sigma(ai)+n-1的堆，因为个数大于1的石子堆的合并，对方是无法阻挡的。但是1是可以阻挡的。每次的操作有：让石子数 为1的堆数减1合并堆的石子数减1合并两个个数为1的石子堆把1合并到合并堆上去代码：#pragma comm

题目：在有n个顶点的有向无环图上玩游戏，一些顶点上面有象棋，游戏者轮流操作，每次可以选择一个象棋将其移动到他的后继节点，不能进行操作的人输，问先手必胜还是先手必败。思路：把节点的sg值全部求出来就行了。代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include#include#include#includ

题目：有一棵树，每一次操作有两步，第一步选择一条边删除，第二步把没有和根相连的边和点全部删除。不能进行操作的人输。思路：每一个节点的sg值都是其子节点的sg值加1的异或和代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include#include#include#include#include#incl

题目：n棵树的删边游戏，每次可以选择一棵树删边，与根节点不相连的边和节点会移走，进行最后一步操作的人输。思路：树的删边游戏：叶子节点的SG值为0；中间节点的SG值为它的所有子节点的SG值加1 后的异或和。ANTI-SG:先手必胜当且仅当：（1）游戏的SG函数不为0且游戏中某个单一游戏的SG函数大于1；（2）游戏的SG函数为0且游戏中没有单一游戏的SG函数大于1。代码：#pr

题目：给你一个w*h的矩形，每次可以选择横向或纵向切割矩形，将其分成2个矩形，N次操作后，就会有N+1个矩形，谁先切割出1*1谁就获胜。思路：谁先切割出1*1谁就胜，那么就是说谁切割出1*x或x*1谁就输了。然后求SG函数就可以了。代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include#include#

题目：有n个数，有一个区间[a,b],第一个人先取一个数，必须在区间内，后一次取必须比第一个数大，而且差值在区间内。问最后两个人取的数的和的差值最大为多少。思路：枚举第一次选的数，score[i]表示先手选第i个数的最大差值代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include#include#incl

题目：David 玩一个石子游戏。游戏中，有 n 堆石子,被编号为 0..n-1。两名玩家轮流取石子。 每一轮游戏，每名玩家选取 3 堆石子 i,j,k(i思路：利用SG函数来做。可以把每个石头看作是独立的游戏，那么对于某个在第i位的石头，它的后续状态是所有的在第j、k位的两个石头，这两个石头也是独立的游戏，那么sg[i] = mex{sg[j] ^ sg[k]}，对于每个位置的sg[i]可以

题目：有S个石子，有两个队，每个队有n个人，每个人每次有数量限制，取最后一个石子的输，0,2,4,6,...属于1队，其余的属于2队，按0,1,2,3,4，..,2n,0,1,2,....的顺序轮流操作，问先手必胜还是先手必败，1队先手。思路：利用NP状态定理解决代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#in

题目：有一棵无向树，从某个结点出发，两个人轮流移动，走过的结点不能再走，不能移动的人输。判断先手必胜还是先手必败，如果先手必胜，输出必胜到达的节点。思路：利用NP状态定理，把起点的SG值算出来。代码：#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include#include#include#include#i

题目：有N个局部联通的图。Harry 和 Sally 轮流从图中删边，删去一条边后，不与根节点相连的部分将被移走。Sally 为先手。图是通过从基础树中加一些边得到的。所有形成的环保证不共用边，且只与基础树有一个公共点。谁无路可走谁输。思路：（1）对于长度为奇数的环，去掉其中任意一个边之后，剩下的两个链长度同奇偶，异或之后的SG值不可能为奇数，所以它的SG值为 1；

题目：有一个n个节点的环，相邻节点间的边上有个非负整数，至少会存在一个0，有一枚硬币，其初始位置在0处，每个人可以让硬币移动到他的2个相邻节点中的一个上去，但是要求边上的整数是一个正数才可以移动，移完之后，将边上的整数减去一个数，不能移动的人输，轮流操作。先手必胜输出YES，先手必败输出NO思路：从硬币的所在位置出发，两个方向，如果某个方向连续的非0个数为奇数的话，先手必胜。先手的策略是，

题目：有n个海盗，分m块金子，其中他们会按一定的顺序提出自己的分配方案，如果50%以上的人赞成，则方案通过，开始分金子，如果不通过，则把提出方案的扔到海里，下一个人继续。从第n个人开始决策，问第p个人能分多少金子，或是被扔到海里思路：参考http://blog.youkuaiyun.com/acm_cxlove/article/details/7853916  的博客做出来的，写的很详细代码：