HDU - 5145 NPY and girls

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组合数学

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本文介绍了一种解决区间内特定组合计数问题的算法，并通过一个具体的编程实例展示了如何使用预处理逆元和阶乘的方法来高效求解。文章详细解释了算法思路，并提供了完整的C++代码实现。

题目：有n个女生，每个女生都有一个教室，有m个询问[l,r]，问你拜访该区间的女生的教室有多少种方案，对1e9+7取模

思路：num表示该教室的女生的人数，那么答案就是(r-l+1)！/(num1!*num2!....)

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
// 0x3f3f3f3f

const LL MOD=1000000007;
const int maxn=3e4+50;
struct Ask{
    int L,R,id;
}ask[maxn];
LL ans[maxn];
int arr[maxn],num[maxn];//从1开始计数
int n,m,siz;//n个数，m个询问，块的大小
LL Inv[maxn],F[maxn];
bool cmp(Ask a,Ask b){
    if(a.L/siz!=b.L/siz) return a.L/siz<b.L/siz;
    else return a.R<b.R;
}
void solve(){
    LL temp=1;
    mm(num,0);
    int L=1,R=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        while(R<ask[i].R){
            R++;
            num[arr[R]]++;
            temp=temp*Inv[num[arr[R]]]%MOD;
        }
        while(R>ask[i].R){
            temp=temp*(LL)num[arr[R]]%MOD;
            num[arr[R]]--;
            R--;
        }
        while(L<ask[i].L){
            temp=temp*(LL)num[arr[L]]%MOD;
            num[arr[L]]--;
            L++;
        }
        while(L>ask[i].L){
            L--;
            num[arr[L]]++;
            temp=temp*Inv[num[arr[L]]]%MOD;
        }
        int x=ask[i].R-ask[i].L+1;
        ans[ask[i].id]=temp*F[x]%MOD;;
    }
}
int main(){

    int T;
    Inv[1]=1;
    F[0]=F[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        Inv[i]=(LL)(MOD-MOD/i)*Inv[MOD%i]%MOD;
        F[i]=F[i-1]*(LL)i%MOD;
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&arr[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            ask[i].id=i;
            scanf("%d%d",&ask[i].L,&ask[i].R);
        }
        siz=(int)sqrt(n*1.0);
        sort(ask+1,ask+m+1,cmp);
        solve();
        for(int i=1;i<=m;i++)
            printf("%lld\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}