ACVevtor的博客

题目：给你一个N，求sigma(gcd(i,j))，1 思路：枚举gcd，利用欧拉函数计算 代码： #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #

题目：求1-n中与n互质的数的4次方之和 思路：容斥定理。 要用到公式：(1^4+2^4+……+n^4)=(n*(n+1)*(2n+1)*(3*n*n+3*n-1))/30 代码： #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include #include #include #include #include #inc

题目：给你一个数L，找出它的一个倍数x，使得x*L的每一位都是8，输出最小x*L的位数，不存在则输出0 思路：8*(10^k-1)/9=x*L 令r=gcd(8,L)，化简 8/r*(10^k-1)=x*(9*L)/r， 因为gcd(8/r,9*L/r)=1， 所以10^k-1=0%(9*L/r) 10^k=1%(9*L/r) 由欧拉函数可以得知有解的条件为gcd(10,9*L/r)

题目： 求第n棵二叉树 思路：用卡特兰数确定一共有几个节点，然后递归输出 代码： #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #incl

题目： 1. 1 2. 1 3. 1 思路： 对k进行质因子分解，对于每一个质因子pi，k中出现的次数为cnt，计算出n!中包括该质因子的个数sum，那么对于pi的最大值就应该是sum/cnt。 当k=1时,答案是inf 代码： #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include #

题目：求区间[L,R]中最近的2个相邻素数和最远的2个相邻素数 1 R-L 思路：直接用素数筛 代码： #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include #include #include #include #include #include #include #include #include #inc

题目：给出一个N，有若干的因子，求出因子的因子个数立方和 思路：令N=p1^a1*p2^a2*...*pn^an 那么答案为(1^3+2^3+...+a1^3)*(1^3+2^3+...+a2^3)*.... 代码： #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include #include #include #inc

题目：求出小于N的与N不互质的数的和。 思路：小于N的与N互质的数的和为eular(n)*n/2 代码： #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include #include #include #include #include #include #include #include #include #includ

题目：给出N，求 ∑gcd(i, N) 1 0 思路： phi(p^k)=(p-1)*p^(k-1) 考虑如果N=P^k的时候，那么F[N]=k*p^(k-1)*(p-1)+p^k。 利用eular的积性性质 F[N]=F[p1^k1*p2^k2……pi^ki]=∑(ki*pi^(ki-1)+p^ki). 代码： #pragma co

题目：给定b,p,m，问 0 ( 0 思路：要用到降幂公式， a^n % p = a^(n % phi(p) + phi(p))  %p  其中n>= phi(p) phi(p)为欧拉函数 本题分成三部分 第一部分  n! 第二部分 n! >= phi(p) 但是 n! % phi(p) != 0   ，暴力计算，不会出现非常大的数 第三部分n! >

题目： 求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 Input输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 Output对应每一组输入，在独立一行中输

题目：将一个分数化成小数，转化成二进制后寻找循环节的开始位置和循环节的长度 思路： 对于分数p/q，首先化简，变为p=p/gcd(p,q)  q=q/gcd(p,q) 我们知道转化成二进制，其实就是不断乘2，如果大于1，则去掉1，当前位为1，否则为0. 表示成分数的时候便是p/q,2*p/q，如果分子大于分母，则减掉，也相当于取余。 于是我们假设在第x位的时候开始循环，第y位出现重复。

题目：给你一张N*M的表，表中(i,j)的值为gcd(i,j)，再给你一个长度为K的数组a[i],问这个数组是否与表中某一行的一段完全重合 思路：最小可能出现的行一定是LCM(a[0],a[1],...,a[K])，然后假设为第x列为开始位置 x=0%a[0] x+1=0%a[1] ... x+K-1=0%a[K-1] 发现没，这就是同余方程组，然后求出最小的非负整数解，然后把这个解代

题目：给你一个N，求LCM(i,n),1 思路： 对于 n >= 2，与n互质的数的和为(n *phi (n) / 2) 然后枚举gcd，利用欧拉函数进行计算 代码： #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include #include #include #include #include #include #

题目：用不大于n内的所有数去组成一个最大的完全平方数 思路：用n!去除以出现次数为奇数的素数 a=c/b=(c%MOD)*(b%MOD)^(MOD-2) 代码： #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include #include #include #include #include #include #incl