POJ - 2068 Nim NP状态定理

最新推荐文章于 2019-07-27 18:01:15 发布

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本文通过一个具体的博弈游戏示例，介绍了如何运用NP状态定理来确定游戏中先手玩家是否必胜。通过编写代码实现状态生成函数，并最终得出结论。

题目：有S个石子，有两个队，每个队有n个人，每个人每次有数量限制，取最后一个石子的输，0,2,4,6,...属于1队，其余的属于2队，按0,1,2,3,4，..,2n,0,1,2,....的顺序轮流操作，问先手必胜还是先手必败，1队先手。

思路：利用NP状态定理解决

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
//0x3f3f3f3f

const int maxn=1e4+5;
int sg[25][maxn];
int num[25];
int n,S;
int get_sg(int id,int stone){
    if(sg[id][stone]!=-1)
        return sg[id][stone];
    if(stone==1) return sg[id][stone]=0;
    if(stone==0) return sg[id][stone]=1;
    sg[id][stone]=0;
    for(int i=1;i<=num[id]&&stone-i>=0;i++)
        if(get_sg((id+1)%(2*n),stone-i)==0)
            sg[id][stone]=1;
    return sg[id][stone];
}
int main(){

    while(~scanf("%d",&n)){
        if(!n) break;
        scanf("%d",&S);
        for(int i=0;i<2*n;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        mm(sg,-1);
        int ans=get_sg(0,S);
        if(ans>0) printf("1\n");//先手必胜
        else printf("0\n");//先手必败
    }
    return 0;
}