HDU - 2486 A simple stone game k倍动态减法游戏

题目：有n个石子，两个游戏者轮流操作，第一个操作的人最多能拿走n-1个石子，以后，每个游戏者最多能拿走前一个游戏者拿走数目的k倍，如果先手必败输出lose，否则输出必胜的情况下第一步拿走的石子数。

(2<=n<=10^8,1<=k<=10^5)

思路：k=1时必败态是2^i。k=2时必败态是斐波那契数列。k>=3时要构造数列，将n写成数列中一些项的和，使得这些被取到的项的相邻两个倍数差距>k 那么每次去掉最后一个1 还是符合上面的条件。设这个数列已经被构造了i 项，第 i 项为a[ i ]，前 i 项可以完美对1..b[ i ] 编码使得每个编码的任意两项倍数>k 那么有a[i+1]=b[i]+1；这是显然的，因为b[ i ] + 1没法构造出来，只能新建一项表示。然后计算b[i+1]既然要使用 a[ i+1 ] 那么下一项最多只能是某个a[j]使得a[j]* k<a[i+1]于是b[i+1]=b[j]+a[i+1]，如果不存在这样的j，b[i+1]=a[i+1]。

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3fn
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
//0x3f3f3f3f

const int maxn=2e6+50;
int a[maxn],b[maxn];
int main(){

    int T,cas=0,n,k;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        int i=0,j=0;
        a[0]=b[0]==1;
        while(a[i]<n){
            i++;
            a[i]=b[i-1]+1;
            while(a[j+1]*k<a[i])
                j++;
            if(a[j]*k<a[i])
                b[i]=b[j]+a[i];
            else
                b[i]=a[i];
        }
        printf("Case %d: ",++cas);
        if(a[i]==n){//先手必败
            printf("lose\n");
        }
        else{
            int ans;
            while(n){
                if(n>=a[i]){
                    ans=a[i];
                    n-=a[i];
                }
                i--;
            }
            printf("%d\n",ans);//输出第一步拿走多少石子
        }
    }
    return 0;
}