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RSS订阅原创 拉格朗日插值
•参考资料 拉格朗日插值小结 •离散型 $f(k) = \sum_{i = 0}^{n} y_i \prod_{i \not = j} \frac{k - x[j]}{x[i] - x[j]}$ 假设给定的点为$(1,3)(2,7)(3,11)$ 直接把$f(k)$展开得 $f(k) = 3 \frac{(k - 2)(k - 3)}{(1 - 2)(1 - 3)} + 7\frac{(...
2019-11-05 10:28:00
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原创 [数论] hdu 5974 A Simple Math Problem (数论gcd)
传送门 •题意 一直整数$a,b$,有 $\left\{\begin{matrix}x+y=a\\ LCM(x*y)=b \end{matrix}\right.$ 求$x,y$ •思路 解题重点：若$gcd(p,q)=1$,则$gcd(p+q,pq)=1$ 设$gcd(x,y)=g$,令$p=\frac{x}{g},q=\frac{y}{g}$，$p,q$互素 则$\left\{\be...
2019-11-03 10:36:00
176
原创 混合图欧拉回路
•参考资料 [1]:混合图欧拉回路 •前提知识 欧拉回路：每条边恰好只走一次，并能回到出发点的路径 判断方法： 无向图：每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。 有向图：每个节顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。 •混合图欧拉回路 判断方法： 第一步：把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。 如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。 因为欧拉回路要...
2019-10-24 18:13:00
166
原创 上下界网络流
•参考资料 [1]:上下界网络流学习笔记 [2]:上下界网络流问题 [3]:上下界网络流 •无源汇的上下界网络流 •模型: 一个网络,求出一个流,使得每条边的流量$x_{i} \in [L_{i},R_{i}]$ ,每个点必须满足总流入量=总流出量(流量守恒)(这个流的特点是循环往复,无始无终) •构图： 重在处理下界的限制。 对于一条边 $u->v$，下界为$l$，上界为$r$。我...
2019-10-21 11:23:00
127
原创 HDU 6623 Minimal Power of Prime（数学）
传送门 •题意 给你一个大于 1 的正整数 n； 它可以分解成不同的质因子的幂的乘积的形式，问这些质因子的幂中，最小的幂是多少。 •题解 把[1,10000]内的素数筛出来，然后对于每个素$P$数遍历找$P_{k}$的$k$,用$ans$来维护最小的$k$ 对于大于10000的素数，$(10^{4})^{4}<10^{18}<(10^{4})^{5}$,所以最大是4次方...
2019-10-20 21:32:00
84
原创 图的连通度
•图的连通度 点连通度的定义： 一个具有$N$个点的图$G$中，在去掉任意$k-1$个顶点后$(1<=k<=N)$,所得的子图仍然连通， 去掉$K$个顶点后不连通，则称$G$是$K$连通图，$K$称作图$G$的连通度，记作$K(G)$。 边连通度的定义： 一个具有$N$条边的图$G$中，在去掉任意$k-1$条边后$(1<=k<=N)$,所得的子图仍然连通， 去掉...
2019-10-17 09:36:00
81
原创 最小点权覆盖和最大点权独立集
最小点权覆盖和最大点权独立集 •参考资料 [1]最小点权覆盖与最大点权独立集 •二分图 定义:二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设$G=(V,E)$是一个无向图，如果顶点$V$可分割为两个互不相交的子集$(A,B)$，并且图中的每条边$(i，j)$所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集$(i\ in\ A,j\ in\ B)$，则称图G为一个二分图。 给定一个二分图...
2019-10-10 10:51:00
107
原创 最大权闭合子图(最小割,蕴含式最大获利问题)
最大权闭合子图(最大流最小割) •参考资料 【1】最大权闭合子图 •权闭合子图 存在一个图的子图，使得子图中的所有点出度指向的点依旧在这个子图内，则此子图是闭合子图。 在这个图中有8个闭合子图：∅,{3},{4},{2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4} •最大权闭合子图 在一个图中每个点具有点权值，在他的所有闭合子途中点权之和最大的即是最大权闭合子图...
2019-10-03 16:48:00
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原创 CodeForces Goodbye 2017
传送门 A - New Year and Counting Cards •题意 有n张牌，正面有字母，反面有数字 其中元音字母$a,e,o,i,u$的另一面必须对应$0,2,4,6,8$的偶数 其他字母可以和任意数字对应 问至少检查几次可以使这n张牌合法 •思路 由于偶数可以对应任何牌，但奇数必须对应不是元音的字母，所以所有的奇数要检查 由于元音字母只可以对应偶数，其他字母可以对应任意的数...
2019-10-01 21:16:00
77
原创 网络流建模汇总
•前言 最近在看Edelweiss 的网络流建模汇总 来学习网络流的建模技巧 毕竟网络流的题难点就在于如何建图，其余大部分就是套路了 于是也写下自己的想法和思路 (虽然一直在借鉴大佬思路) •最大流 •POJ 1149 Pigs 【题目大意】 有 M 个猪圈，每个猪圈里初始时有若干头猪pig[i]。一开始所有猪圈都是关闭的。依次来了 N 个顾客，每个顾客分别会打开指定的几个猪圈，从...
2019-10-01 11:30:00
278
原创 hdu 6851 Vacation（思维+贪心）
传送门 •题意 有编号0到n,n+1辆车排队过红绿灯，从0到n离交通灯线越来越近 每辆车都有一个最大速度v,车身长度l,和离交通灯线的距离s, 一辆车头到达线则说明这辆车已到达线 如果一辆车前面没有紧邻着一辆车，那么这辆车可以以最大速度行驶 如果前面紧邻着一辆车，则车头贴着前一辆车尾行驶，不能超车！ 即使过了交通灯线也不能超车！ 问第0辆也就是离线最远的一辆，到达线的最短时间 •思路 既然...
2019-09-27 19:40:00
63
原创 hdu 6579 Operation （在线线性基）
传送门 •题意 一个数组a有n个数 m个操作 操作① 询问$[l,r]$区间的异或值 操作② 在数组末尾追加一个数x，数组长度变为$n+1$ 其中$l,r$不直接给出，其中$l=l%n+1,r=r%n+1$ 其中$x=x^lastans$($lastens$为上一次询问的答案) •思路 强制在线的线性基， 在线线性基就是在离线的基础上多开一维 具体思路跟CF1100F的在线做法一样,戳这里...
2019-09-27 18:40:00
72
原创 hdu 6852Path6（最短路+最小割）
传送门 •题意 有n个城市，标号1-n 现花费最小的代价堵路 使得从1号城市到n号城市的路径边长 (注意只是变长不是最长) 堵一条路的代价是这条路的权值 •思路 在堵路以前，从1到n的最小路径当然是最短路 想要路径边长就要在最短路上动手脚 把从1到n的最短路找出来形成一个最短路图， 然后用最小的代价使得最短路图不连通 也就是求这个最短路图的最小割 那怎么建这个最短路图呢？ 分别以1和n为源...
2019-09-27 18:25:00
76
原创 网络最大流之初见
•参考资料 [1]:最大流入门 [2]:算法讲堂 [3]: Dinic优化 •理解 通俗理解最大流就是在某个时间点从源点S到终点T流过的水的最大值 如图，最大流为9 ①线路 S->3->T：可以流过$min(5,3)=3$,然后$S->3$还有$5-3=2$的剩余 ②线路 S->1->2->T:可以流过$min(5,6,10)=5$,然后$1-&...
2019-09-25 19:56:00
62
原创 Codeforces Round #587 C. White Sheet（思维+计算几何）
传送门 •题意 先给一个白矩阵，再两个黑矩阵 如果两个黑矩阵能把白矩阵包含，则输出NO 否则输出YES •思路 计算几何题还是思维题呢? 想起了上初中高中做几何求面积的题 这个就类似于那样 包含的话分两种情况讨论，其他的不包含 ①白矩形在一个黑矩形内部 这种情况直接判断边界就可以 ②白矩形在两个黑矩形组合的图形内部 首先这个情况的前提是两个黑矩形必须能连接起来 白矩形和两个黑矩形分别...
2019-09-22 11:16:00
93
原创 VK Cup 2017 - Round 1
传送门 A.Bear and Friendship Condition(思维or完全图判定) •题意 给你n个人，m个朋友关系 朋友是会传递的，若A B是朋友，A C是朋友，则必须有B C的朋友关系 符合这个关系输出YES,否则输出NO •思路 n个人，但凡是有朋友关系的，必定在同一个朋友圈内 所以可以分成若干个朋友圈 在一个朋友圈内部，若符合条件肯定是互为朋友 也就是 是一个完全图 接...
2019-09-21 08:36:00
97
原创 CodeForces 1204 (#581 div 2)
传送门 A.BowWow and the Timetable •题意 给你一个二进制数，让你求小于这个数的所有4的幂的个数 •思路 第一反应是二进制与四进制转换 (其实不用真正的转换 QwQ) 由于二进制的两位对应四进制的一位 所以可以得到四进制下的位数 四进制的位数就是小于等于这个数的所有4的幂的个数，类比10进制下10的幂 由于不能有等于，所以根据二进制判断一下这个数是不是4的幂 因为...
2019-09-12 12:35:00
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原创 CodeForces 1096D（线性dp）
传送门 •题意 给出一个长度为n的字符串s，对于每个$s_{i}$有$a_{i}$的价值 让你删除最小的价值，使得字符串中不存在$hard$这个子序列 •思路 设dp[1]是不存在以$h$为前缀的最小代价 dp[2]是不存在以$ha$为前缀，也就是不存在$h$或者不存在$a$或者不存在$ha$的最小代价 同理，dp[3]是不存在以$har$为前缀的最小代价，dp[4]是不存在以$hard$...
2019-09-09 19:26:00
71
原创 poj2826 An Easy Problem?!（计算几何）
传送门 •题意 两根木块组成一个槽,给定两个木块的两个端点 雨水竖直下落，问槽里能装多少雨水, •思路 找不能收集到雨水的情况 我们令线段较高的点为s点，较低的点为e点 ①两条木块没有交点 ②平行或重合 ③至少有一条木块水平(雨水会滑落) ④形成覆盖，如"$\wedge$"，"人"，还有比较难想的上边长下边短的情况 其中形成"$\wedge$"型和"人"型 都是两条线段的交点比两条...
2019-09-09 17:00:00
68
原创 CodeForces 1213F (强联通分量分解+拓扑排序)
传送门 •题意 给你两个数组 p,q ，分别存放 1~n 的某个全排列； 让你根据这两个数组构造一个字符串 S，要求： (1)$\forall i \in [1,n-1],S_{pi}\leq S _{pi+1} ,\forall i \in [1,n-1],S_{qi} \leq S _{qi+1}$ (2)字符串 S 至少包含 k 个不同的小写字母； •思路 类似于牛...
2019-09-07 11:17:00
85
原创 螺旋矩阵O(1)根据坐标求值
传送门 洛谷2239 •题意 从矩阵的左上角(第11行第11列)出发，初始时向右移动； 如果前方是未曾经过的格子，则继续前进，否则右转； 重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。 根据经过顺序，在格子中依次填入$1,2,3...n$构成一个螺旋矩阵 现给出矩阵大小$n$以及$i$和$j$，请你求出该矩阵中$(i,j)$的数是多少。 •思路 这里主要是记录一下$O(1)$的想法，为了防止忘记着...
2019-09-04 18:33:00
87
原创 CodeForces 906D （欧拉降幂）
Power Tower •题意 求$w_{l}^{w_{l+1}^{w_{l+2}^{w_{l+3}^{w_{l+4}^{w_{l+5}^{...^{w_{r}}}}}}}}$ 对m取模的值 •思路 跟这两个题差不多上帝与集合正确用法 super_log 区别在于 ①个数变成范围，不过也是一层一层递归，直到最后只有一层返回$w_{r}\ or\ \varphi(m)=1$ ②对于一组数...
2019-09-03 19:35:00
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原创 洛谷4139 bzoj 3884 上帝与集合的正确用法
传送门 •题意 求$2^{2^{2^{2^{2^{2^{...^{2}}}}}}}$ (无穷个2) 对p取模的值 •思路 设答案为f(p) $2^{2^{2^{2^{2^{2^{...^{2}}}}}}}\%p$ $=2^{(2^{2^{2^{2^{2^{...^{2}}}}}}\%\varphi(p)+ \varphi(p))}\%p$ $=2^{(2^{2^{2^{2^{2^{...^...
2019-09-02 19:22:00
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原创 The Preliminary Contest for ICPC Asia Nanjing 2019ICPC南京网络赛
B.super_log (欧拉降幂) •题意 定一个一个运算log*,迭代表达式为 给定一个a,b计算直到迭代结果>=b时，最小的x,输出对m取余后的值 •思路 $log*_{a}(1)=1+log*_{a}(0)=1-1=0$ $log*_{a}(a)=1+log*_{a}(log_{a}(a))=1+log*_{a}(1)=1$ $log*_{a}...
2019-09-02 17:02:00
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原创 主席树之初见
•何为主席树 图1 主席树的构造如图，以前序遍历的方式编号，叶子表示1到n 因为叶子是1到n，就有了左子树总是小于右子树的性质 除叶子外的节点记录的是区间sum代表这个节点的叶子有多少个数 如图 区间[2,2]有1个数，区间[3,3]有1个数 所以区间[1,2]有1个数，区间[3,4]有2个数，区间[1,4]有3个数 •性质 左子树总是小于右子树 因为从左到右...
2019-08-31 19:11:00
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原创 HDU 6709“Fishing Master”（贪心+优先级队列）
传送门 •参考资料 2019CCPC网络选拔赛 H.Fishing Master(思维+贪心) •题意 池塘里有 n 条鱼，捕捉一条鱼需要花费固定的 k 时间； 你有一个锅，每次只能煮一条鱼，其中煮熟第 i 条鱼至少需要 ti时间； 你在煮鱼的时候可以选择去钓一条鱼，也可也选择不钓； 但是，一旦你决定钓鱼，就必须花费 k 时间调到一条鱼； 任何时刻，你都可以有多条鱼...
2019-08-29 20:09:00
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原创 [数论]拓展中国剩余定理
拓展中国剩余定理 •拓展中国剩余定理 拓展中国剩余定理是用来解同余方程 $\begin{cases}x\equiv c_{1}\left( mod\ m_{1}\right) \\ x\equiv c_{2}\left( mod\ m_{2}\right) \\ \ldots \\ x\equiv c_n\left( mod\ m_n\right) \end{cases}$ ps.如果m1,m...
2019-08-20 21:21:00
51
原创 [数论] 求逆元
逆元 •何为逆元 方程ax≡1(mod p),的解称为a关于模p的逆，当gcd(a,p)==1(即a，p互质)时，方程有唯一解，否则无解。 逆元有对称性，x是a关于b的逆元，那a也是x关于b的逆元。 线性递推求逆元 线性求从1到n的$mod \ p$ 的逆元 设$p=ki+r \ (r<i<p,i>1)$ ① 可以得到 $k=\lfloor \frac{p}{i} \...
2019-08-20 18:50:00
82
原创 2019 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛一
传送门 [1]hdu [2]bestcoder B.Game(贪心+思维) •题意 一步可以走一个或者两个，求依次进入n个区间[li,ri]的最少步数 •思路 就当前位置cur来说， 1)如果下一个任务的区间包括当前位置，那就可以不动 2)如果下一个任务区间在当前位置左边，那就向下一个的左边界移动 ①如果正好可以全走两个格子的话，就在此位置 如果不可以全走两个格子的话， ...
2019-08-20 09:07:00
54
原创 2019 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛二
传送门： [1]:HDU [2]:bestcoder B.度度熊与排列(思维) •题意 有一个数组 p，p 中包含的数为 1~m 的全排列，一个含 m 个字符的串 s； 在 s 上有一个操作，对于 s 中的第 i 个位置的字符，放到 p[ i ] 位置，构成一个新串 t； 即si=tpisi=tpi； 给你 2n 个串，每两个串为一组，前一个串表示原串 s，后一个串表...
2019-08-19 20:52:00
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原创 2019牛客暑期多校训练营（第九场）
B.Quadratic equation(二次剩余) •题意 给定$p=1000000007$ 有两个数x,y,其中$x\leqslant y \leqslant p$ $x + y \equiv b(mod \ p)$$x \times y \equiv c (mod \ p)$ 求 x,y的值 •...
2019-08-16 15:30:00
54
原创 线性基
•参考资料 [1]:算法 | 线性基学习笔记[2]:线性基学习笔记 •理解 实数线性基就是n维空间的一个基底， 求线性基就是求他的基底， 也就是矩阵的最大线性无关组 可以用高斯消元来求。 异或线性基其实就是把一个数转化成二进制 转化成二进制后，最多的二进制位数就相当于他的维数 由于只有1和0，高斯消元的结果和异或的结果相同 故用异或来做可以把...
2019-08-14 12:09:00
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原创 2019牛客暑期多校训练营（第八场）
传送门 B.Beauty Values (dp) •题意 给你一个序列 a，求序列 a 的任意一个区间 [l,r] 中，元素不同的个数的加和； •思路 定义 dp[ i ] 表示以 i 为结尾的所有区间所包含的元素不同的数的个数； 即$dp[i]=\sum_{j=1}^{j <= i}f\{j,i\}$，$f\{j,i\}$指的是[ j , i ]区间不同数的个数； 那么，...
2019-08-10 19:40:00
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原创 hdu 2454 Degree Sequence of Graph G（可简单图化判定）
传送门 •Havel-Hakimi定理： 给定一个非负整数序列{d1,d2,...dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应，则称此序列可图化。 进一步，若图为简单图，则称此序列可简单图化。 定理描述： 由非负整数组成的有限非递增序列，S={d1,d2,d3...dn}，当且仅当S1={d2-1,d3-1...d(d1+1),d(d1+2)......dn}也是可图的， 也就是说...
2019-08-06 20:58:00
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原创 2019牛客暑期多校训练营（第六场）
传送门 A.Garbage Classification(阅读理解) •题意 给你一个由小写字母组成的字符串 然后给26个字母所对应的h,d,w，代表垃圾的有害性，干湿性 如果所有有害性的字母的总和>=总字母数的25%则是有害垃圾 如果所有有害性的字母的总和<=总字母数的10%则是可回收垃圾 如果干性字母的总和>=2倍的湿性垃圾字母则是干垃圾 否则是湿垃圾 •思路 吐槽题...
2019-08-03 21:02:00
57
原创 2019牛客暑期多校训练营（第五场）
B.generator 1(矩阵快速幂) •题意 已知$f_{i}=af_{i-1}+bf_{i-2}$; 输入 f0,f1,a,b,n,mod； 求 fn%mod ； •思路 首先将递推式转化为矩阵乘法表达式： $\left( \begin{array}{cc} f_{i} \\ f_{i-1} \end{array}\right)=\left( \begin{arra...
2019-08-02 12:05:00
55
原创 2019牛客暑期多校训练营（第四场）
传送门 A.meeting(树的直径) •题意 n给城市有n-1条路相连， 每两个城市之间的道路花费为1 有k个人在k个城市， 问这k个人聚集在同一个城市的最小花费 •思路 •代码 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=1e5+5; 4 vector&...
2019-07-28 11:06:00
56
原创 2019牛客暑期多校训练营（第三场）
传送门 B.Crazy Binary String(前缀和) •题意 给你一个只包含 0,1 的串 s； 求满足 0 与 1 的个数相同的子串和子序列； 输出这两个串的最大长度； •思路 找01个数相同的子串，类似于这个(A题)，(话说比那个简单有没有 根据前缀和求增量，如果增量相同的话，那这段区间里01个数就相同，然后每次取最大的ans 找01个数相同的子序列，那肯定是01中...
2019-07-26 17:11:00
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原创 Codeforces Round #554 (Div. 2) C. Neko does Maths （数论 GCD(a,b) = GCD(a,b-a)）
传送门 •题意 给出两个正整数 a,b； 求解 k ，使得 LCM(a+k,b+k) 最小，如果有多个 k 使得 LCM() 最小，输出最小的k； •思路 时隔很久，又重新做这个题 温故果然可以知新❤ 重要知识点 GCD(a,b)=GCD(a,b-a)=GCD(b,b-a) (b>a) 证明： 设GCD(a,b)=c 则a%c=0,b%c=0,(b-a)%c=0 所以GC...
2019-07-24 20:21:00
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原创 Codeforces Round #486 (Div. 3) C "Equal Sums" （map+pair<>）
传送门 •题意 给k个数列，从中k个数列中找出任意2个数列 i ,j 使得数列i删除第x个数，和数列j删除第y个数的和相等 若存在，输出 i ,x 和 j,y •思路 每个数列之间的联系为数列的和之间的差det 如果开二维数组记录每个数列之间的det的话，显然是不可行的_(:з」∠)_ 这里用map<x ,pair<i ,j > >mp表示序列 i 删除第 j 个...
2019-07-22 21:28:00
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