ZOJ - 3529 A Game Between Alice and Bob 数论+博弈

题目：有N堆石头，每次选中某一堆，把数量替换成原先的因子。全部为1则结束。

思路：每个数都有一定数量的质因子数目，将其替换成因子，就相当于拿走了几个质因子，就转换成了NIM博弈，每堆石子的个数为该数的质因子的数目。

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
//0x3f3f3f3f

const int maxn=5e3+50;
bool isprime[maxn];
int prime[maxn],tol;
int sg[5000050];
void make_prime(int n){
    for(int i=0;i<=n;i++)
        isprime[i]=true;
    isprime[0]=isprime[1]=false;
    tol=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(isprime[i])
            prime[tol++]=i;
        for(int j=0;j<tol;j++){
            if(i*prime[j]<=n)
                isprime[i*prime[j]]=false;
            else
                break;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}
int get_sg(int n){
    if(sg[n]!=-1)
        return sg[n];
    int x=n,cnt=0;
    for(int i=0;i<tol&&prime[i]*prime[i]<=n;i++){
        if(n%prime[i]==0){
            while(n%prime[i]==0){
                cnt++;
                n/=prime[i];
            }
        }
    }
    if(n>1)
        cnt++;
    sg[x]=cnt;
    return sg[x];
}
int arr[100050];
int main(){

    int cas=0,n,x;
    make_prime(maxn-5);
    mm(sg,-1);
    while(~scanf("%d",&n)){
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x);
            arr[i]=x;
            get_sg(x);
            ans=(ans^sg[x]);
        }
        if(ans>0){
            int id=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                int SG=(ans^sg[arr[i]]);
                x=sg[arr[i]];
                if(x>=SG){
                    id=i;
                    break;
                }
            }
            printf("Test #%d: Alice %d\n",++cas,id);
        }
        else
            printf("Test #%d: Bob\n",++cas);
    }
    return 0;
}