HDU - 3404 Switch lights Nim乘法

 题目：给定一个n*m的矩形，上面的坐标(x,y)满足0<=x<=n，0<=y<=m，每个坐标上面都有一枚硬币，有的是正面向上，有的是反面向上，每次操作可以选择一个矩形，这个矩形要满足x,y最大的那个顶点上的硬币是正面向上的，将4个顶点的硬币翻面。两个游戏者轮流操作，不能操作的人输，告诉你正面向上的硬币的坐标，问先手必胜还是先手必败。

思路：看论文，论文上面有详细介绍，要用到nim乘法运算

SG(x,y)=Nim_mult(x,y)

Nim_mult(x,y)=mex{Nim_mult(a,y)^Nim_mult(x,b)^Nim_mult(a,b)|0<=a<x，0<=b<y}。

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3fn
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
//0x3f3f3f3f

int m[2][2]={0,0,0,1};
int Nim_Mult_Power(int x,int y){
    if(x<2)
        return m[x][y];
    int a=0;
    for(;;a++)
        if(x>=(1<<(1<<a))&&x<(1<<(1<<(a+1))))
            break;
    int m=1<<(1<<a);
    int p=x/m,s=y/m,t=y%m;
    int d1=Nim_Mult_Power(p,s);
    int d2=Nim_Mult_Power(p,t);
    return (m*(d1^d2))^Nim_Mult_Power(m/2,d1);
}
int Nim_Mult(int x,int y){
    if(x<y)
        return Nim_Mult(y,x);
    if(x<2)
        return m[x][y];
    int a=0;
    for(;;a++)
        if(x>=(1<<(1<<a))&&x<(1<<(1<<(a+1))))
            break;
    int m=1<<(1<<a);
    int p=x/m,q=x%m,s=y/m,t=y%m;
    int c1=Nim_Mult(p,s);
    int c2=Nim_Mult(p,t)^Nim_Mult(q,s);
    int c3=Nim_Mult(q,t);
    return (m*(c1^c2))^c3^Nim_Mult_Power(m/2,c1);
}
int main(){

    int T,n,x,y;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);//正面向上的硬币的个数
        int sg=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);//读入正面向上的硬币的坐标
            sg=(sg^Nim_Mult(x,y));
        }
        if(sg>0) printf("Have a try, lxhgww.\n");//先手必胜
        else printf("Don't waste your time.\n");//先手必败
    }
    return 0;
}