BZOJ3669: [Noi2014]魔法森林（洛谷P2387）

LCT 最小生成树

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先对边按照a排个序，就像cdq分治那样除去其中一维的影响，而b用LCT动态维护最大值。

当边的两端不连通时直接加边，否则找到两端路径上b的最大值，与当前边比较考虑是否加入并删除原来的边。

但是LCT搞不了边权，可以把一条边变成一个点，然后并把边权赋给这个点（如$x->y$变成$x->z->y$）。

代码：

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 50005
#define M 100005
#define F inline
#define V F void
using namespace std;
struct edge{ int x,y,a,b; }ed[M<<2];
struct node{ int to[2],fa,f,p,mx; }t[N<<2];
int n,m,k,tp,h[N<<2],fa[N<<2],stk[N<<2];
F char readc(){
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    if (l==r) return EOF; return *l++;
}
F int _read(){
    int x=0; char ch=readc();
    while (!isdigit(ch)) ch=readc();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
    return x;
}
F bool cmp(edge x,edge y){ return x.a<y.a; }
int findfa(int x){ return x==fa[x]?x:fa[x]=findfa(fa[x]); }
#define rt(x) (t[t[x].fa].to[0]!=(x)&&t[t[x].fa].to[1]!=(x))
V pshp(int x){
    int l=t[x].to[0],r=t[x].to[1]; t[x].p=x;
    if (t[t[l].p].mx>t[t[x].p].mx) t[x].p=t[l].p;
    if (t[t[r].p].mx>t[t[x].p].mx) t[x].p=t[r].p;
}
V pshd(int x){
    if (!t[x].f) return; int &l=t[x].to[0],&r=t[x].to[1];
    t[l].f^=1,t[r].f^=1,t[x].f=0,swap(l,r);
}
V rtt(int x){
    int y=t[x].fa,z=t[y].fa,l=(t[y].to[0]==x);
    if (!rt(y)) t[z].to[t[z].to[0]!=y]=x;
    t[x].fa=z,t[y].fa=x,t[t[x].to[l]].fa=y;
    t[y].to[l^1]=t[x].to[l],t[x].to[l]=y;
    pshp(y),pshp(x);
}
V splay(int x){
    for (int i=stk[tp=1]=x;!rt(i);i=t[i].fa) stk[++tp]=t[i].fa;
    while (tp) pshd(stk[tp--]);
    for (int y=t[x].fa,z=t[y].fa;!rt(x);rtt(x),y=t[x].fa,z=t[y].fa)
        if (!rt(y)) rtt((t[z].to[0]==y^t[y].to[0]==x)?x:y);
}
V ccss(int x){ for (int i=0;x;i=x,x=t[x].fa) splay(x),t[x].to[1]=i,pshp(x); }
V mkrt(int x){ ccss(x),splay(x),t[x].f^=1; }
V lnk(int x,int y){ mkrt(x),t[x].fa=y; }
V sprt(int x,int y){ mkrt(x),ccss(y),splay(y); }
V cut(int x,int y){ sprt(x,y); if (t[y].to[0]==x) t[y].to[0]=t[x].fa=0; }
F int srch(int x,int y){ sprt(x,y); return t[y].p; }
int main(){
    n=_read(),m=_read(); int ans=2e9;
    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for (int i=1,x,y,a,b;i<=m;i++)
        x=_read(),y=_read(),a=_read(),b=_read(),ed[i]=(edge){x,y,a,b};
    sort(ed+1,ed+m+1,cmp);
    for (int i=1,v,x,y,fx,fy;i<=m;i++){
        if ((fx=findfa(x=ed[i].x))==(fy=findfa(y=ed[i].y)))
            if (t[v=srch(x,y)].mx>ed[i].b) cut(v,ed[v-n].x),cut(v,ed[v-n].y);
            else{
                if (findfa(1)==findfa(n)) ans=min(ans,ed[i].a+t[srch(1,n)].mx);
                continue;
            }
        else fa[fx]=fy;
        t[n+i].mx=ed[i].b,t[n+i].p=n+i,lnk(x,n+i),lnk(y,n+i);
        if (findfa(1)==findfa(n)) ans=min(ans,ed[i].a+t[srch(1,n)].mx);
    }
    if (ans==2e9) puts("-1"); else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}