【NOI2014】魔法森林

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为 1…n，边标号为1…m。初始时小E同学在 1 号节点，隐士则住在 n 号节点。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在 1 号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边 ei 包含两个权值 ai 与 bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于 ai，且B型守护精灵个数不少于 bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

输入格式

第1行包含两个整数 n,m，表示无向图共有 n 个节点，m 条边。

接下来 m 行，第 i+1 行包含4个正整数 xi,yi,ai,bi，描述第 i 条无向边。其中 xi 与 yi 为该边两个端点的标号，ai 与 bi的含义如题所述。

注意数据中可能包含重边与自环。

输出格式

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

样例一

input

4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17

output

32

explanation

如果小E走路径1→2→4，需要携带 19+15=34 个守护精灵；

如果小E走路径1→3→4，需要携带 17+17=34 个守护精灵；

如果小E走路径1→2→3→4，需要携带 19+17=36 个守护精灵；

如果小E走路径1→3→2→4，需要携带 17+15=32 个守护精灵。

综上所述，小E最少需要携带 32 个守护精灵。

样例二

input

3 1
1 2 1 1

output

-1

explanation

小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

样例三

见样例数据下载

限制与约定

测试点编号	n	m	ai,bi
1	2≤n≤5	0≤m≤10	1≤ai,bi≤10
2
3
4	2≤n≤500	0≤m≤3000	1≤ai,bi≤50000
5
6
7	2≤n≤5000	0≤m≤10000
8
9
10
11	2≤n≤50000	0≤m≤100000	1≤ai≤30 1≤bi≤50000
12
13
14
15			1≤ai,bi≤50000
16
17
18
19
20

就让我给这题详细地写一份解题报告吧。

首先观察前3个点，直接爆搜不要怂

50分的做法N<=5000 M<=10000肯定存在N^2的做法，我们可以观察到，排序可以省掉一维，然后每次加边跑SPFA，SPFA是可以卡的当然这题数据良心而且时限3S。

继续观察11到14个点，A权值很小，肯定可以骗分，我想到的做法是枚举A的权值，然后加边，这样最多跑30遍SPFA，3S的时限是卡不掉的。

最后我们讲正解。听说这题SPFA可以过（数据太良心），观察到我们排序后每次加B权值，我们要维护1到N的B权值的最大值最小，那果断最小生成树了，而A权值已经确定，那我们就可以用LCT维护最小生成树，LCT维护边的方法是在X,Y之间加一个权值为W的点（当然这只是其中一种做法），然后我们要维护最大权值及其编号，加入一条边的时候，我们先维护更小的生成树（这样可以保证1到N的B权值更小），先判断X,Y是否相连，不相连就连接，相连我们就判断如果W>(X,Y之间的最大边)，切掉X,Y之间的最大边然后加X,Y这条边。注意CUT的时候一定要把最大点（即边）先存下来，因为CUT一次的时候X,Y的最大边已经改变了，我因为这个查了很久。

废话不说附上代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXX=150010;
int fa[MAXX],lc[MAXX],rc[MAXX],a[MAXX],sum[MAXX],sum1[MAXX];
int tag[MAXX],cnt[MAXX],tot,ans=MAXX;
int n,i,j,k,m;
struct sb{
	int x,y,ai,bi;
};
sb e[MAXX];
inline bool rule(sb a,sb b)
{
	return (a.ai<b.ai);
}
inline int get()
{
	char c;
	while ((c=getchar())<48||c>57);
	int res=c-'0';
	while ((c=getchar())>=48&&c<=57)
	res=res*10+c-'0';
	return res;
}
inline int isroot(int x)
{
	return (lc[fa[x]]==x||rc[fa[x]]==x);
}
inline void rev(int x)
{
	swap(lc[x],rc[x]);
	cnt[x]^=1;
}
inline void putdown(int x)
{
	if (cnt[x])
	{
		if (lc[x]) rev(lc[x]);
		if (rc[x]) rev(rc[x]);
		cnt[x]=0;
	}
}
inline void pushup(int x)
{
	sum[x]=a[x];
	sum1[x]=x;
	if (sum[lc[x]]>sum[x]) sum[x]=sum[lc[x]],sum1[x]=sum1[lc[x]];
	if (sum[rc[x]]>sum[x]) sum[x]=sum[rc[x]],sum1[x]=sum1[rc[x]];
}
inline void turn(int x)
{
	int y=fa[x],z=fa[y],b=0;
	if (lc[y]==x) b=rc[x];
	else b=lc[x];
	if (b) fa[b]=y;
	fa[x]=z;fa[y]=x;
	if (z)
		if (lc[z]==y) lc[z]=x;
		else if (rc[z]==y) rc[z]=x;
	if (lc[y]==x) rc[x]=y,lc[y]=b;
	else lc[x]=y,rc[y]=b;
	pushup(y);
}
inline void splay(int x)
{
	int i,len=0;
	for(i=x;isroot(i);i=fa[i])
	tag[++len]=i;
	tag[++len]=i;
	while (len) putdown(tag[len--]);
	while (isroot(x))
	{
		int y=fa[x];
		if (isroot(y))
			if ((lc[y]==x)==(lc[fa[y]]==y)) turn(y);
			else turn(x);
		turn(x);
	}
	pushup(x);
}
inline void lct_access(int x)
{
	int son=0;
	while (x)
	{
		splay(x);
		rc[x]=son;
		son=x;
		x=fa[x];
	}
}
inline void makeroot(int x)
{
	lct_access(x);
	splay(x);
	rev(x);
	putdown(x);
}
inline void lct_link(int x,int y)
{
	makeroot(x);
	fa[x]=y;
}
inline void lct_split(int x,int y)
{
	makeroot(y);
	lct_access(x);
	splay(x);
}
inline void lct_cut(int x,int y)
{
    lct_access(x);splay(y);
    if (fa[y]==x)
        fa[y]=0;
    else{
        lct_access(y);
        splay(x);
        fa[x]=0;
    }
}
inline int lct_check(int x,int y)
{
	int xx=x;
	lct_access(x);splay(x);
	while (lc[xx]) xx=lc[xx];
	int yy=y;
	lct_access(y);splay(y);
	while (lc[yy]) yy=lc[yy];
	return (xx==yy);
}
int main()
{
	n=get();m=get();
	for(i=1;i<=m;i++)
		e[i].x=get(),e[i].y=get(),e[i].ai=get(),e[i].bi=get();
	sort(e+1,e+1+m,rule);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=e[i].x,y=e[i].y;
		if (!lct_check(x,y))
		{
			a[i+n]=e[i].bi;
			sum1[i+n]=i+n;
			lct_link(x,i+n);
			lct_link(i+n,y);
		}
		else{
			lct_split(x,y);
			if (sum[x]>e[i].bi)
			{
				j=sum1[x];
				j-=n;
				lct_cut(e[j].x,j+n);
				lct_cut(j+n,e[j].y);
				a[i+n]=e[i].bi;
				sum1[i+n]=i+n;
				lct_link(x,i+n);
				lct_link(i+n,y);
			}
		}
		if (lct_check(1,n))
		{
			lct_split(1,n);
			if (ans>e[i].ai+sum[1]) ans=e[i].ai+sum[1];
		}
	}
	if (ans==MAXX) cout<<-1<<endl;
	else cout<<ans<<endl;
}