高等数学学习笔记 ☞ 函数的极限

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#函数的极限 #极限的性质

于 2025-01-01 19:30:14 首次发布

1. 函数的极限定义

备注：已知坐标轴上一点 $x_{0}$ ，则：

①： $x_{0}$ 的邻域：指 $x_{0}$ 附近的开区间，记作 $U(x_{0})$ 。

②： $x_{0}$ 的去心邻域：指 $x_{0}$ 附近的开区间，但不包含 $x_{0}$ ，记作 $\overset{o}{U}(x_{0})$ 。

③： $x_{0}$ 的 $\delta$ 邻域：存在 $\delta>0$ ，那么 $(x_{0}-\delta ,x_{0}+\delta )$ 就是 $x_{0}$ 的 $\delta$ 邻域，记作 $U(x_{0},\delta )$ 。

④： $x_{0}$ 的去心 $\delta$ 邻域：存在 $\delta>0$ ，那么 $(x_{0}-\delta ,x_{0} )\cup (x_{0},x_{0}+\delta)$ 就是 $x_{0}$ 的去心 $\delta$ 邻域，记作 $\overset{o}{U}(x_{0},\delta )$ 。