高等数学学习笔记 ☞ 数列与数列的极限

原创 2025-01-03 14:55:10 3.1k 阅读 AI写同款

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一文搞懂考研数列极限问题(概念/计算/证明)史上最强/最全总结不管本科高数还是考研数学，数列极限问题，看这一篇文章管够，看完还不会做你来找我！数列极限，是数列和极限两个充满不确定性的概念相混合，容易让人产生摸不着头脑，看到题目就害怕的感觉，本篇文章就按以下目录对这块儿重难点拨云见日，内容循序渐进，越往后越精彩，大家可以自行感受一下！ 01 什么是数列？(掌握难度：★) 从字面意思就可以看出来：数列数列，就是将数排成队列。详细点来说，就是将一堆数按照某种规律排成一排，p.s.类似军训，教官让我们按照从矮到高(某种规律)排成一排。这时，有个数在开小差，教官就开始点名阅读详情

AI摘要

博客介绍了数列基本概念，包括定义、一般形式，对比了数列与集合的区别，还阐述了等差数列和等比数列的通项及求和公式。同时讲解了数列极限的定义、收敛与发散情况、性质，以及子数列的定义和性质，还提及了推理条件的相关知识。

1. 数列基本概念

1. 定义：就是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。

备注：
①：数列中的每一个数叫做这个数列的项。

②：排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，以此类推，排在第 $n$ 位的数称为这个数列的第 $n$ 项。

2. 一般形式： $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n},a_{n+1}...$ 。记作： $\left \{ a_{n} \right \}$ ，其中 $a_{n}$ 称为该数列的通项， $n$ 为正整数。

备注：

①：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

②：用符号 $\left \{ a_{n} \right \}$ 表示数列，只不过是“借用”集合的符号而已。数列与集合的区别如下：

集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。

集合中的元素是无序的，而数列中的项必须是有序的。

③：数列的通项不一定存在。

3. 等差数列与等比数列：

（1）等差数列：①：通项公式： $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ 。 ②：求和公式： $S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}$ 。