高等数学---函数的极限

前言

本博客目前阶段记录的数学相关的知识，是为了学习机器学习而准备的，所以可以很明显的感觉到数学的实用性和数学的魅力。但从另一侧面来说，本博客记录的数学知识是不完整的，也是不成体系的，也没有深挖相关知识的来龙去脉，只是本人觉得机器学习中需要某些数学知识的时候，就记这些知识，够用就可以了。所以，并不适合入门。

虽然如此，我想本博客数学方面的相关内容最起码能起一个方向作用（因为当年我开始学习机器学习相关的数学基础时很茫然），让读者知道哪些数学基础是学习机器学习时非先掌握不可的，这样才能有的放矢的去查漏补缺，并学以致用。

函数极限

函数的极限看书上的描述，再结合图形，多做练习就差不多了。
函数的极限分两种情况：一种是自变量趋于有限值时函数的极限；另一种是自变量趋于无穷大时函数的极限。

自变量趋于有限值时函数的极限

从数列极限到函数极限的过渡可参考同济第7版$P_{27}$函数的极限一节的描述，辅助理解函数的极限。这里仅列出其定义。

定义1 设函数$f(x)$在点$x_0$的某一去心邻域内有定义。如果存在常数$A$，对于任意给定的正数$\varepsilon$(不论它有多小)，总存在正数$\delta$，使得当$x$满足不等式$0<|x-x_0|<\delta$时，对应的函数值$f(x)$都满足不等式

$$|f(x)-A|<\varepsilon$$
那么常用 $A$就叫做函数 $f(x)$当 $x \to x_0$时的极限，记作

limx→x0f(x)=A或f(x)→A(当x→x