[组合] Vijos P1943：[AHOI2015 Junior] 上学路上

原创于 2017-11-03 16:07:14 发布 · 404 阅读

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组合数学

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本文介绍了一个基于卡特兰数原理的简单组合问题求解方法，并提供了一段C++代码实现。该方法利用了卡特兰数的组合特性来计算特定组合的差值，适用于大数运算并通过取模操作确保数值范围。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

简单组合题。想想卡特兰数的推导，肯定能想到答案就是

(x 1 + y 1 x 1) (x 2 + y 2 x 2) - (x 2 + y 1 x 2) (x 1 + y 2 x 1)

${x_1+y_1\choose x_1}{x_2+y_2\choose x_2}-{x_2+y_1\choose x_2}{x_1+y_2\choose x_1}$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500005,MOD=1e9+7;
typedef long long LL;
LL ans,fac[maxn],inv[maxn],fac_inv[maxn];
LL C(int n,int m){ return fac[n]*fac_inv[m]%MOD*fac_inv[n-m]%MOD; }
int main(){
    fac[0]=1; for(int i=1;i<=500000;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
    inv[1]=1; for(int i=2;i<=500000;i++) inv[i]=(LL)(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
    fac_inv[0]=1; for(int i=1;i<=500000;i++) fac_inv[i]=fac_inv[i-1]*inv[i]%MOD;
    int x,_x,y,_y; scanf("%d%d%d%d",&x,&_x,&y,&_y);
    ans=(C(x+y,x)*C(_x+_y,_x)%MOD-C(x+_y,x)*C(_x+y,_x)%MOD)%MOD;
    printf("%d\n",(ans+MOD)%MOD);
    return 0;
}